人教版七年級數學下冊《相交線》相交線與平行線PPT優秀課件，共25頁。
理解鄰補角和對頂角的概念,會識別鄰補角和對頂角
如圖5-1-1,任意畫兩條相交的直線,形成四個角:∠1,∠2,∠3,∠4,觀察它們的頂點、邊、兩個角之間的位置關系、數量關系.
(1)完成下表:
兩條直線相交 所成的角 頂點 邊
(2)∠1和∠2有一條公共邊,它們的另一邊
互為反,則向∠延1+長∠線2=180°
(3)任意畫兩條相交的直線,形成四個角,可分為兩類:①有一條公共邊,另一邊互為反向延長線,具有這種關系的兩個角,互為鄰補角.圖中的鄰補角有:
②有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角.
圖中的對頂角有:
例1 (教材補充例題)如圖5-1-2,直線AB,CD,EF相交于點O.
(1)指出∠AOD和∠BOC是由哪兩條直
線相交形成的對頂角;
(2) BOD FOC ; 分 指出∠ 和∠ 的 角 別 對頂
(3) AOF . 指出∠ 的 角 鄰補
解:(1) AOD BOC AB,CD . ∠ 和∠ 是由直 相交形成的 角 線 對頂
(2) BOD FOC AOC DOE. ∠ 和∠ 的 角分 是∠ 和∠ 對頂 別
(3) AOF AOE BOF. ∠ 的 角是∠ 和∠ 鄰補
[解析] 找一個角的對頂角時,應抓住對頂角的兩邊互為反向延長線這一特征.找一個角的鄰補角時,關鍵是找這個角的某一邊的反向延長線,因此當兩條直線相交時,一個角的鄰補角總是有兩個.
識別鄰補角和對頂角的方法鄰補角的識別方法:一看這兩個角有沒有公共邊;二看這兩個角的另一邊是否互為反向延長線.
對頂 識別 這 頂 這 角的 方法: ; 一看 兩個角有沒有公共 點 二看兩個角的兩 是否互 反向延 . 邊 為 長線
注意:鄰補角和對頂角都是成對出現的,單獨的一個角不能稱為鄰補角或對頂角.當兩條直線相交時,鄰補角有4對,對頂角有2對.
變式如圖5-1-3,直線AB,CD相交于點O,OE是一條射線.
(1)寫出圖中所有的鄰補角;
(2)寫出圖中所有的對頂角.
解:(1)∠AOD與∠AOC,∠AOD與∠BOD,
∠BOC與∠AOC,∠BOC與∠BOD,
∠AOE與∠BOE,∠COE與∠DOE.
(2)∠AOD與∠BOC,∠AOC與∠BOD.
掌握“對頂角相等”的性質,會用性質進行計算與說理
探究 (1)如圖5-1-4,直線AB,CD相交于點O,量一下各角的度數,發現∠1和∠2的度數的關系是,∠1和∠3的度數量角的度數略 的關系是相等;
(2)如圖5-1-4,因為∠1與∠2互補,∠鄰補角
與∠2互補(ꢀꢀꢀꢀꢀ的定義),所以
∠1=∠3 同角的補角相等( ).
對頂角的性質:對頂角相等.
例2 (教材P3例1)如圖5-1-5,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3, ∠4的度數.
解:由鄰補角的定義,
得∠2=180°- 1=180°-40°=140°; ∠由對頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
變式1 如圖5-1-6,直線AB,CD相交于點O,射線OE把∠BOD
分成兩部分.
(1)圖中∠AOC的對頂角為ꢀ∠BOD,∠BOE的鄰補角為∠AOE
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度數.
解:因為∠BOD=∠AOC=70°,
∠BOD=∠BOE+∠EOD,
∠BOE EOD=2 3, ∶∠ ∶
所以∠AOE=180°-∠BOE=152°.
變式2 (2021岳陽期末)如圖5-1-7,直線AB和直線CD相交于點O,OB平分∠DOE.
(1)若∠EOC=110°,求∠BOD的度數;
解: AB CD O, 因 直 和直 相交于點 為 線 線
∠EOC=110°,
所以∠DOE=180°-∠EOC=70°.
又因為OB平分∠DOE,
(2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度數.
解:因為∠DOE∶∠EOC=2∶3,∠DOE+∠EOC=180°,又因為OB平分∠DOE,
所以∠AOC=∠BOD=36°.
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