人教版七年級數學下冊《平行線的性質》相交線與平行線PPT優質課件(第1課時)，共23頁。
理解平行線的性質,會進行推理或計算
問題如圖5-3-1,直線a∥b,直線c分別與直線a,b相交,度量圖中所形成的八個角的度數.這八個角中,哪些是同位角?它們的度數之間有什么關系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系.再任意畫一條截線d,同樣度量并比較各對同位角的度數,你的猜想還成立嗎?
解:度量略;∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角;
∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;由此猜想兩條平行線被第
三條直線截得的同位角相等,即兩直線平行,同位角相等;再任意畫一條截線d及度量并比較各對同位角的度數略;猜想還成立.
思考1 (1)如圖5-3-2,直線a∥b,c是截線.試說明:∠2=∠3.請寫出推理過程,并在括號內注明理由.
解:∵a∥b,∴∠2=∠兩直線平行,同位角相等().
對頂角相等 ∵∠3=∠(),
等量代換 ∴∠2=∠3().
(2)如圖5-3-2,直線a∥b,c是截線,∠2和∠3是一對 角,由(1)可知,若a∥b,則∠2=∠3.用一句話說:兩直線平行,內錯角相等.
思考2 (1)如圖5-3-3,直線a∥b,c是截線.試說明:∠2+∠4=180°.請寫出推理過程,并在括號內注明理由.
解:方法1:∵a∥b,
1 ∴∠2=∠兩直線平行,同位角相等().
180° 鄰補角的定義 ∵∠4+∠1=(),
等量代換
∴∠2+∠4=180°
3 兩直線平行,內錯角相等 方法2:∵a∥b,∴∠2=∠().
180° 鄰補角的定義 ∵∠4+∠3=(),等量代換 ∴∠2+∠4=180°().
(2)如圖5-3-3,直線a∥b,c是截線,∠2和∠4是一對角,同旁內
由(1)可知,若a∥b,則∠2+∠4=180°.用一句話說:兩直線平
行,.同旁內角互補
例1 (教材P19例1)圖5-3-4是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角分別是多少度?
解:因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行,根據“兩直線平行,同旁內角互補”,可得∠A與∠D互補,∠B與∠C互補.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外兩個角分別是80°,65°.
靈活運用平行線的性質求角度當題目中出現兩直線平行的條件時,應聯想到平行線的三條性質,然后根據圖形確定兩角的位置關系,再靈活運用性質求出未知角的度數.
變式如圖5-3-5,D,E,F分別是三角形ABC的邊AC,BC,AB上的點,DF∥BC,DE∥AB,若∠B=45°,求∠FDE的度數.
解:∵DE∥AB,
∴∠B=∠DEC(兩直線平行,同位角相等).
∵DF∥BC,
∴∠FDE=∠DEC(兩直線平行,內錯角相等),
∴∠FDE=∠B. 圖5-3-4
又∵∠B=45°,∴∠FDE=45°.
例2 (教材補充例題)如圖5-3-6,AB∥CD,AD∥BC,則∠A和
∠C,∠B和∠D有怎樣的大小關系?為什么?
圖5-3-6
解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:
因為AB∥CD(已知),
所以∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補).
因為AD∥BC(已知),
所以∠C+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補),
所以∠A=∠C(同角的補角相等).
同理可得∠B=∠D.
變式ꢀ如圖5-3-7,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC
交AD于點E,DF平分∠ADC交BC于點F,BE∥DF.試說明:
∠ABC=∠ADC.
圖5-3-7
解:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CFD.
∵BE∥DF,∴∠CBE=∠CFD,
∴∠CBE=∠ADF.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABC=2∠CBE,∠ADC=2∠ADF,
∴∠ABC=∠ADC.
利用平行線的性質說理的方法
當題中有平行的條件時,聯想到平行線的三條性質,根據兩直線的位置關系得到相關角的數量關系(角的相等或互補),應用時必須正確識別圖形的特征及角的關系,解題時要認真觀察圖形,并與前面學過的對頂角、鄰補角、垂直、角平分線等知識相結合進行說理.
[小結]
平行線的性質:
性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角.簡單說成:兩直線平行,同位角.
性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角.簡單相等說成:兩直線平行,內錯角相等
互補 性質3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角簡
互補 單說成:兩直線平行,同旁內角.
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