人教版七年級數學下冊《實際問題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第1課時)，共21頁。
學習目標
1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；
2.熟練掌握用方程組解決和差倍分、盈虧、配套等實際問題.
合作探究
養牛場原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天約用飼料 675 kg； 一周后又購進 12 只大牛和 5 只小牛，這時1天約用飼料 940 kg. 飼養員李大叔估計每只大牛 1 天約需飼料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天約需飼料 7 到 8 kg. 你認為李大叔估計的準確嗎？
問題1 題中有哪些未知量，你如何設未知數？
未知量：每頭大牛 1 天需用的飼料；每頭小牛 1 天需用的飼料.
設未知數：設每頭大牛平均 1 天需用飼料為 x kg，每頭小牛平均 1 天需用飼料為 y kg.
問題2 題中有哪些等量關系？
(1) 30 只大牛和 15 只小牛一天需用飼料為 675 kg;
(2) (30+12) 只大牛和 (15+5) 只小牛一天需用飼料為 940 kg.
解：設每頭大牛 1 天約用飼料 x kg ，每頭小牛1 天約用 y kg.
根據兩種情況的飼料用量，找出等量關系，列方程組
解這個方程組，得
答：每頭大牛約用飼料 20 kg，每頭小牛 1 天約用飼料 5 kg.
因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計準確，對小牛的食量估計不準確.
列方程組解應用題的基本思想
實際問題 設未知數、列方程組 數學問題
轉化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法（消元）
實際問題 數學問題的解 的答案 檢驗 二元一次方程組的解
列二元一次方程組解應用題的一般步驟
設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；
列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；
解：解方程組，求出未知數的值；
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；
答：寫出答案．
類型一 和差倍分問題
據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比1：2. 現要把一塊長200 m ，寬100 m 的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物. 怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4 ？
200 m
100 m
總產量 = 單位面積產量×面積
① 種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和BCFE.此時設 AE=x m ，BE= y m，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組200 m
解這個方程組，得
100 m 答：過長方形土地的長邊上離
100x 100y
一端120 m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長方形土地.
較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.
典例精析
② 種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AFEB和FDCE.此時設 CE=x m ，BE= y m，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組
D C 解這個方程組，得
答：過長方形土地的寬邊上離一端60 m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長方形土地.
較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.
類型二 盈虧問題
如圖，長青化工廠與 A，B 兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從 A地購買一批每噸 1 000 元的原料運回工廠，制成每噸 8 000 元的產品運到 B 地．已知公路運價為 1.5 元/(t•km)，鐵路運價為 1.2 元/(t•km)，且這兩次運輸共支出公路運費 15 000元，鐵路運費 97 200 元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
分析：銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關.
設制成 x t 產品，購買 y t 原料，根據題中數量關系填寫表格.
產品x t 原料 y t 合計
公路運費/元 1.5×20 x 1.5×20 y 1.5×20x+1.5×20 y
鐵路運費/元 1.2×110 x 1.2×120 y 1.2×110x+1.2×120 y
價值/元 8 000 x 1 000 y
總結：（1）銷售款= 產品數量× 8 000.
（2）原料費= 原料數量× 1 000.
（3）運輸費= 公路運費 ＋ 鐵路運費.
解：設制成 x t 產品，購買 y t 原料.
由題意，列方程組
解這個方程組，得
銷售款= 8 000 x = 8 000 × 300 = 2 400 000（元）
原料費= 1 000 y = 1 000 × 400 = 400 000（元）
運輸費= 公路運費 ＋ 鐵路運費= 15 000 + 97 200 = 112 200（元）
2 400 000 －(400 000 + 112 200) =1 887 800（元）
答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元.
類型三 配套問題
用白紙皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個，或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒. 現有 36 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？
分析：
配套關系 盒身數：盒底數 = 1：2.
設用 x 張制盒身，用 y 張制盒底可以使盒身與盒底正好配套，
根據題中數量關系填寫表格.
所需材料 制作總量
盒身 x 25 x
40 y 盒底 y
共36張
解：設用 x 張制盒身，用 y 張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.
根據題意，得
解這個方程，得
答：用 16 張制盒身，用 20 張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.
1. 電子商務的快速發展逐步改變了人們的生活方式，網購已悄然進入千家萬戶．李阿姨在淘寶網上花 220 元買了 1 個茶壺和 10 個茶杯，已知茶壺的單價比茶杯的單價的 4 倍還多 10 元．請問茶壺和茶杯的單價分別是多少元？
解：設茶壺的單價是 x 元，茶杯的單價是 y 元.
根據題意，得
解這個方程，得
答：茶壺的單價是 70 元，茶杯的單價是 15 元.
隨ꢀ堂ꢀ練ꢀ習
2．某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396元；
另一天，以同樣的價格賣出同樣的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元. 這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由.
解：設牙刷每支 x 元，牙膏每支 y 元.
根據題意，得
化簡這個方程，得
此方程無解，所以這個記錄有誤.
3．某家具廠生產一種方桌，設計時 1 m3 的木材可做 50 個桌面或 300 條桌腿.現有 10 m3 的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產多少張方桌？（提示：一張方桌有一個桌面，4條桌腿）.
解：設有 x m3 的木材生產桌面，y m3 的木材生產桌腿.
根據題意，得
解這個方程，得
答：有 6 m3 的木材生產桌面，4 m3 的木材生產桌腿.
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