人教版九年級數學上冊《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT優秀課件,共19頁。
教學目標
【知識與能力】
總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
【過程與方法】
經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數之間的聯系。
【情感態度與價值觀】
通過觀察二次函數圖象與 x 軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步體會數形結合思想。
教學重難點
二次函數與一元二次方程之間的關系。
利用二次函數圖像求一元二次方程的實數根。
一元二次方程根的情況與二次函數圖像與x軸位置關系的聯系,數形結合思想的運用。
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
實際問題
以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關系:h= 20 t – 5 t 2
考慮下列問題:
(1)球的飛行高度能否達到 15 m? 若能,需要多少時間?
(2)球的飛行高度能否達到 20 m? 若能,需要多少時間?
(3)球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時間?
解:(1)當 h = 15 時,20 t – 5 t 2 = 15
t 2 - 4 t +3 = 0
t 1 = 1,t 2 = 3
當球飛行 1s 和 3s 時,它的高度為 15m .
(2)當 h = 20 時,20 t – 5 t 2 = 20
t 2 - 4 t +4 = 0
t 1 = t 2 = 2
當球飛行 2s 時,它的高度為 20m .
(3)當 h = 20.5 時,20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 - 4 t +4.1 = 0
因為(-4)2-4×4.1 < 0 ,所以方程無實根。
球的飛行高度達不到 20.5 m.
(4)當 h = 0 時,20 t – 5 t 2 = 0
t 2 - 4 t = 0
t 1 = 0,t 2 = 4
當球飛行 0s 和 4s 時,它的高度為 0m ,即 0s時,球從地面飛出,4s 時球落回地面。
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