人教版九年級數學上冊《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT優質課件，共25頁。
學習目標
1.通過探索，理解二次函數與一元二次方程之間的聯系.（難點）
2.能運用二次函數及其圖象、性質確定方程的解或不等式的解集.（重點）
3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.
新課導入
一次函數 y=kx+b 與一元一次方程 kx+b=0 有什么關系?
方程的解是函數在x軸上的截距
以前我們從一次函數的角度看一元一次方程，認識了一次函數與一元一次方程的聯系．本節我們從二次函數的角度看一元二次方程，認識二次函數與一元二次方程的聯系．先來看下面的問題．
知識點1 二次函數與一元二次方程的關系
如圖，以 40 m/s 的速度將小球沿與地面成 30° 角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度 h(單位：m)與飛行時間 t(單位：s)之間具有函數關系：
h=20t-5t2，考慮以下問題：
(1)球的飛行高度能否達到15 m？如果能，需要多少飛行時間？
(2)球的飛行高度能否達到20 m？如果能，需要多少飛行時間？
(3)球的飛行高度能否達到20.5 m？如果能，需要多少飛行時間？
(4)球從飛出到落地要用多少時間？
從上面發現，一般地，當 y 取定值且 a≠0 時，二次函數為一元二次方程.
如：y=5 時，5=ax2+bx+c 就是一個一元二次方程.
所以二次函數與一元二次方程關系密切．
例如，已知二次函數 y=-x2＋4x 的值為 3，求自變量 x 的值，可以解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
反過來，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函數 y = x2－4x+3 的值為0，求自變量 x 的值．
知識點2 公共點的問題
下列二次函數的圖象與 x 軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當 x 取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
(1) y=x2-x+1；
(2) y=x2-6x+9；
(3) y=x2+x-2.
利用二次函數的圖象解一元二次方程基本步驟：
1.在平面直角坐標系內畫出二次函數的圖象；
2.觀察圖形，確定拋物線與 x 軸的公共點的坐標；
3.公共點的橫坐標就是對應一元二次方程的解.
當堂小練
1. 已知二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數根是( )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是( )
A.直線x=-1 B.直線x=0 C.直線x=1 D.直線x=3
3.在圖中畫出函數y=x2-2x-3的圖象，利用圖象回答:
(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；
(2)x取什么值時，函數值大于0；
(3)x取什么值時，函數值小于0.
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