北師大版八年級數學上冊《實數》PPT免費課件,共24頁。
學習目標
了解實數的概念和意義,能按要求對實數進行分類;
了解有理數的運算規律在實數范圍內仍然適用.
知識回顧
1.什么是有理數?有理數怎么分類?
2.什么是無理數?帶根號的數都是無理數嗎?
無理數是無限不循環小數.
帶根號的數不一定是無理數,如√4.
探究新知
1.實數的概念及分類
把下列各數分別填入相應的集合內:
∛2,1/4,√7,π,-5/2,√2,√(20/3),-√5,-∛8,√(4/9),0,0.3737737773…(相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1).
因為非零有理數和無理數都有正負之分,你能類比有理數的分類方法,按數的性質符號對實數進行分類嗎?
2.實數的絕對值、相反數、倒數
大家還記得怎樣求有理數的相反數、倒數、絕對值嗎?
(1)-1/2的相反數是______,0的相反數是______.
(2)-3/2的絕對值是______,0的絕對值是______.
(3)-6的倒數是______, 3/5的倒數是______.
(4)0有倒數嗎?為什么?
0沒有倒數,因為0不能做分母.
在實數范圍內,相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.
3.實數的運算
(1)在有理數范圍內,能進行哪些運算?能運用哪些運算律?
加法、減法、乘法、除法、乘方.
加法交換律、加法結合律;
乘法交換律、乘法結合律、
乘法對加法的分配律.
(2)判斷下列各式成立嗎?若成立,滿足什么運算律?
√2×√5=√5×√2,
√3×√5×1/√5=√3×(√5×1/√5)=√3,
4∛2+7∛2=(4+7)∛2=11∛2.
有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用.
歸納總結
(1)實數的運算順序:先算乘方、開方,再算乘、除,最后算加、減,同級運算從左到右依次進行,有括號的先算括號里面的;
(2)有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用.
4.實數與數軸
思考:(1)如圖,OA=OB,數軸上的點A對應的數是什么?它介于哪兩個整數之間?
(2)你能在數軸上找到√5的對應點嗎?
(3)如果將所有有理數都標到數軸上,那么數軸被填滿了嗎?
每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;
數軸上的每一個點都表示一個實數.
歸納總結
(1)實數和數軸上的點是一一對應的;
(2)在數軸上,右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大.
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