北師大版八年級數學上冊《一次函數的應用》一次函數PPT免費下載,共35頁。
學習目標
1.經歷分析實際問題中兩個變量之間關系,并解決有關問題的過程,發展應用意識;
2.進一步體會數形結合的思想,發展數形結合解決問題的能力;
3.利用一次函數圖象分析、解決簡單實際問題,發展幾何直觀;
4.初步體會函數與方程的關系.
知識回顧
什么是一次函數?
若兩個變量x,y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數.
合作探究
探究1:某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(m/s)與其下滑時間t(s)的關系如圖所示.
(1)寫出v與t之間的關系式;
(2)下滑3s時物體的速度是多少?
分析:因為直線過原點,符合正比例函數的圖象特征,因此可以設v=kt ,代入圖象上一個點的坐標求出k即可.
例題講解
例1 在彈性限度內,彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數.某彈簧不掛物體時長14.5cm;當所掛物體的質量為3kg時,彈簧長16cm.寫出y與x之間的關系式,并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度.
分析:因為這里y是x的一次函數,所以可以設關系式為y=kx+b,確定出k和b的值即可.
解:設y=kx+b(k≠0),根據題意,得
14.5=b,①
16=3k+b.②
將①代入②,得k=0.5. 所以在彈性限度內,y=0.5x+14.5.
當x=4時,y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即所掛物體的質量為4kg時,彈簧長度為16.5cm.
待定系數法確定一次函數表達式
(1) 設出函數表達式;
(2) 將已知的x,y的對應值代入所設表達式中,得到關于k,b的一元一次方程;
(3) 解方程求未知數;
(4) 寫出函數的表達式.
一次函數與一元一次方程的關系
一般地,當一次函數y=kx+b的函數值為0時,相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解.
從圖象上看,一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.
兩直線交點的意義
(1) 幾何意義:兩直線交點是它們的公共點;
(2) 代數意義:兩直線交點的坐標同時滿足兩個表達式,即y1=y2.
利用圖象比較函數值
(1) 先找交點坐標,交點處y1=y2 ;
(2) 再看交點左右兩側,圖象位于上方的直線函數值較大.
想一想
l1對應的一次函數y=k1x+b1中,k1,b1的實際意義各是什么?
l2對應的一次函數y=k2x+b2中,k2,b2的實際意義各是什么?
k1的實際意義是每銷售1t產品的銷售收入,b1的實際意義是未銷售時,銷售收入為0;
k2的實際意義是每銷售1t產品的銷售成本,b2的實際意義是未銷售時,為銷售所花的成本為2000元.
課堂小結
一、待定系數法確定一次函數表達式
1設;2代;3求;4寫.
二、利用圖象信息解決實際問題
從x軸、y軸的實際意義去理解函數圖象上點的坐標的實際意義.
三、一次函數與一元一次方程的關系
一元一次方程kx+b=0的解 直線y=kx+b與x軸交點橫坐標.
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