北師大版八年級數學上冊《一次函數的應用》一次函數PPT優質課件(第1課時),共23頁。
素養目標
1.理解待定系數法的意義.
2.學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式.
探究新知
待定系數法求一次函數的解析式
某物體沿一個斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)與其下滑時間 t (秒)的關系如右圖所示:
(1)請寫出 v 與 t 的關系式;
(2)下滑3秒時物體的速度是多少?
解:(1)設v=kt,因為(2,5)在圖象上,所以5=2k,k=2.5,即v=2.5t.
(2) v=7.5 米/秒
像這樣先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的系數,從而具體寫出這個式子的方法,叫做待定系數法.
求一次函數解析式的步驟:
(1)設:設一次函數的一般形式 y=kx+b(k≠0)
(2)列:把圖象上的點(x1y1),(x2y2)代入一次函數的解析式,組成幾個_________方程;
(3)解:解幾個一次方程得k,b;
(4)還原:把k,b的值代入一次函數的解析式.
已知兩點利用待定系數法求一次函數的解析式
例1 一次函數圖像經過點(2,0)和點(0,6),寫出函數解析式.
解:設這個一次函數的解析式為y=kx+b.
把點(2,0)與(0,6)分別代入y=kx+b,得:
這個一次函數的解析式為y=-3x+6.
已知一點利用待定系數法求一次函數的解析式
例2 若一次函數的圖象經過點 A(2,0)且與直線y=-x+3平行,求其解析式.
解:設這個一次函數的解析式為y=kx+b.
因為一次函數圖象與直線y= -x+3平行,所以k= -1.
又因為直線過點(2,0), 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式為y=-x+2.
課堂小結
用待定系數法求一次函數的解析式
1. 設所求的一次函數解析式為y=kx+b(k≠0);
2. 根據已知條件列出關于k,b的方程;
3. 解方程,求出k,b;
4. 把求出的k,b代回解析式即可.
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