北師大版八年級數學下冊《提公因式法》因式分解PPT免費課件，共22頁。
學習目標
1.準確地找出各項的多項式公因式進行因式分解；（重點）
2.能運用整體思想進行因式分解.（難點）
復習引入
提公因式法因式分解的一般步驟：
1.多項式的第一項系數為負數時，先提取“-”號，注意多項式的各項變號；
2.公因式的系數是多項式各項__________________;
3.字母取多項式各項中都含有的____________;
4.相同字母的指數取各項中最小的一個,即 _________.
思考1：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？找找上面各式的公因式.
思考2：公因式是多項式形式，怎樣運用提公因式法分解因式？
講授新課
提公因式為多項式的因式分解
把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一個因式是( )
A．a－b B．a＋b
C．x＋y D．x－y
因為y－x＝－(x－y)，所以若將－b(y－x)轉化為＋b(x－y)，則多項式出現公因式x－y，由此可確定剩余的因式．
歸納總結
1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.
2.整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法.
用提公因式法分解因式
把下列各式因式分解：
(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
兩個只有符號不同的多項式是否有關系,有如下判斷方法:
(1)當相同字母前的符號相同時, 則兩個多項式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)當相同字母前的符號均相反時, 則兩個多項式互為相反數.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
由此可知規律：
(1)a-b 與 -a+b 互為相反數.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶數）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇數）
a+b 與 -a-b 互為相反數.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶數）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數）
(2) a+b與b+a 相等.
(a+b)n = (b+a)n (n是整數）
下面用提公因式法分解因式的結果是否正確？
說明理由．若不正確，請寫出正確的結果．
(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；
(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；
(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
(1)中括號內的多項式還有公因式，沒有分解完；
(2)中漏掉了商是“1”的項；
(3)中(a－b)3與(b－a)3是不同的，符號相反，另外中括號內沒有化簡．
... ... ...
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