北師大版九年級數學下冊《垂徑定理》圓PPT免費課件，共28頁。
學習目標
1.垂徑定理
2.垂徑定理的推論. （重點、難點）
新課講解
知識點1 垂徑定理
如圖,AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD丄AB，垂足為M.
（1）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是 什么？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由.
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?/p>
典例分析
如圖所示，在⊙ O 中，AB 為⊙ O 的弦，C，D 是直線AB 上兩點，且AC=BD.
求證：△ OCD 為等腰三角形.
構建垂徑定理的基本圖形結合線段垂直平分線性質證明.
解：過點O 作OM ⊥ AB，垂足為M，
∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.
∵ AC=BD，∴ CM=DM.
又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.
∴△ OCD 為等腰三角形.
知識點2 垂徑定理的推論
如圖, AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD)， 交AB于點M.
（1）圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由.
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.
課堂小結
垂徑定理：
(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.
(2)關于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線，它具備以下五個性質：
①直線過圓心；
②直線垂直于弦；
③直線平分弦(不是直徑)；
④直線平分弦所對的優??；
⑤直線平分弦所對的劣?。?/p>
如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結論，組成的命題都是真命題．
當堂小練
1.如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足為點P，則OP的長為( )
A．3
B．2.5
C．4
D．3.5
2.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是( )
A．2 m
B．2.5 m
C．2.4 m
D．2.1 m
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