《二次函數y=ax2+bx+c的圖象》二次函數PPT課件
學習目標
1.會畫y=ax²+bx+c的圖象；
2.理解y=ax²+bx+c的性質；
3.掌握y=ax²+bx+c與y=a(x-h)²+k的圖象及性質的聯系與區別.
新課導入
說出二次函數y=-4(x-2)²+1圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標.它是由y=-4x²怎樣平移得到的？
我們知道,作出二次函數y=3x²的圖象,通過平移拋物線y=3x²可以得到二次函數y=3x²-6x+5的圖象.
怎樣直接作出函數y=3x²-6x+5的圖象?
... ... ...
你能把函數y=ax²+bx+c通過配方法化成頂點式嗎？
一般地,對于二次函數y=ax²+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.
提取二次項系數
配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方
整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項
... ... ...
根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：
(1)y=2x²-12x+13
對稱軸是x=3，頂點坐標是（3,-5）
(2)y=-5x²+80x-319
對稱軸是x=8，頂點坐標是（8,1）
(3)y=3(x+2)(2-x)
對稱軸是x=0，頂點坐標是（0,12）
... ... ...
二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)與y=ax²的關系
1.相同點: (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).
(2)都是軸對稱圖形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0時，開口向上，在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側，y都隨 x的增大而增大. a<0時，開口向下，在對稱軸左側，y都隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點:
(1)位置不同(2)頂點不同:分別是_________和(0,0).
(3)對稱軸不同:分別是__________和y軸.
(4)最值不同:分別是_______和0.
3.聯系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|____|個單位(當___>0時,向右平移;當___ <0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|_____|個單位
(當______>0時向上平移;當_____<0時,向下平移)得到的.
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隨堂練習
1.（梧州中考）已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（ ）
A．ac<0
B．a-b+c>0
C．b=-4a
D．關于x的方程ax²+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
2.（昭通中考）二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
3．（攀枝花中考）如圖，二次函數y=ax²-bx+2的大致圖象如圖所示，則函數y=-ａx+ｂ的圖象不經過（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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本課小結
1.能熟練求二次函數的最值,并能根據性質判斷函數在某一范圍內的增減性.
2.能根據條件確定二次函數的關系式及頂點坐標、對稱軸.
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