《圓的對稱性》圓PPT課件

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垂徑定理三種語言

如圖∵ CD是直徑,CD⊥AB,

∴AM=BM,AC =BC,AD=BD.

垂徑定理的逆定理

如圖,在下列五個條件中:

① CD是直徑（過圓心）,② CD⊥AB,③ AM=BM,

④AC=BC,⑤AD=BD.

只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論.

... ... ...

判斷：

⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（      ）

⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （     ）

⑶經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（     ）

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （     ）

⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （     ）

... ... ...

例1、如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。

注意：在解決類似問題時常常先作出ＯM，AO，再用到垂徑定理和勾股定理

垂徑定理三角形

已知：如圖，直徑CD⊥AB，垂足為E .

⑴若半徑R = 2 ，AB =2√3, 求OE、DE 的長. 

⑵若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長.

⑶由⑴ 、⑵兩題的啟發，你還能編出什么其他問題？

例2在 ⊙O半徑為10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD．求AB與CD之間的距離．

分析：本題目屬于“圖形不明確型”題  目，應分類求解．(如右圖)

例3：如圖，P是⊙O外一點，射線PAB，PCD分別交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，

求證：PO平分∠BPD

... ... ...

拓展延伸：船能過拱橋嗎

如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？

課堂練習

在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB為直徑，則下列結論不正確的是（  ）

A、AC=AD     B、BC=BD   

C、AM=OM   D、CM=DM

已知⊙O的直徑AB=10，弦CD ⊥AB，垂足為M，OM=3，則CD=____.

在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則⊙O的半徑是____.      

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課堂小結：本節課探索發現了垂徑定理的推論1和推

論2,并且運用推論1等分弧。

●要分清推論1的題設和結論,即已知什么條件,可推出什么結論. 這是正確理解應用推論1的關鍵;

●例3是基本幾何作圖,會通過作弧所夾弦的垂直平分線來等分弧.能夠體會轉化思想在這里的運用.

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