《直線和圓的位置關系》圓PPT課件7
學習目標
1.理解切線長的概念,掌握切線長定理.
2.學會運用切線長定理解有關問題.
3.通過對例題的分析,培養學生分析總結問題的習慣,提高學生綜合運用知識解題的能力,培養數形結合的思想.
溫故知新
1、如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線?
如下左圖,借助三角板,我們可以畫出PA是⊙O的切線.
2、這樣的切線能畫出幾條?
3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數.
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切線長概念
在經過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.
切線與切線長是一回事嗎?它們有什么區別與聯系呢?
比一比:切線與切線長
切線和切線長是兩個不同的概念:
1、切線是一條與圓相切的直線,不能度量;
2、切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量.
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想一想
反思:在解決有關圓的切線長問題時,往往需要我們構建基本圖形.
(1)分別連結圓心和切點
(2)連結兩切點
(3)連結圓心和圓外一點
探究:PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點,直線OP交⊙O于點D、E,交AB于點C.
(1)寫出圖中所有的垂直關系
OA⊥PA,OB ⊥PB AB⊥OP
(2)寫出圖中與∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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例 題
【例1】△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長.
解析:設AF=x(cm),則AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
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跟蹤訓練
1.(口答)如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線分別相交于C、D,已知PA=7cm,
(1)求△PCD的周長.
(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數.
【例2】如圖,四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P,
求證: AD+BC=AB+CD
證明:由切線長定理得
AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即AB+CD=AD+BC
補充:圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
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隨堂練習
1.(2010·珠海中考)如圖,PA、PB是⊙ O的切線,切點分別是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( )
A.60° B.90°C.120°D.150°
2.( 2010·杭州中考)如圖,正三角形的內切圓半徑為1,那么這個正三角形的邊長為( )
A.2 B.3 C.√3 D.2√3
解析 選D.如圖所示,連接OA、OB,則三角形AOB是直角三角形,且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因為內切圓半徑為1,利用勾股定理求得AB=√3那么這個正三角形的邊長為2√3
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本課小結
通過本課時的學習,需要我們掌握:
切線的6個性質:
(1)切線和圓只有一個公共點;
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;
(3)切線垂直于過切點的半徑;
(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點;
(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心;
(6)切線長定理.
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