冀教版八年級數學下冊《正方形》PPT課件(第2課時)，共38頁。
課時導入
相傳，上古神話人物伏羲在黃河邊行走，得到龍馬送來的“河圖”(如下圖所示)，在洛水邊又得到神龜送來的“洛書”.“河圖”、“洛書”是幾千年前的兩幅圖象，是正方形的圖案，由點和線交織而成，充滿了巧妙的數字關系，說明中華祖先很早對于幾何和代數的研究. 充分顯示了中華祖先的聰明才智.
感悟新知
知識點 正方形的對稱性
正方形的對稱性：
正方形是中心對稱圖形，對稱中心為點O；
又是軸對稱圖形，有四條對稱軸.
總 結
本例解法在于巧用割補法，將分散的圖形拼合在一起，將不規則的陰影面積集中到一個規則的圖形中，再利用正方形及三角形的性質求出，解答過程體現了割補法及轉化思想．
知識點 正方形的判定
思考
正方形有哪些性質？如何判定一個四邊形是正方形？
把它們寫出來， 并和同學交流一下，然后證明其中的一些結論.
正方形的判定方法：要判定一個四邊形是正方形，最常用的方法就是先證明它是菱形(或矩形)，再證明這個菱形(或矩形)有一個角是直角(或有一組鄰邊相等)，其實質就是根據正方形的定義來判定，當然也可以先證四邊形是平行四邊形，再證有一組鄰邊相等且有一個角是直角，或證這個平行四邊形的對角線相等并且互相垂直．
總 結
證明條件中含對角線的四邊形是正方形的方法：
(1)證：“四邊形＋對角線互相垂直、平分且相等”；
(2)證：“平行四邊形＋對角線互相垂直且相等”；
(3)證：“矩形＋對角線互相垂直”；
(4)證：“菱形＋對角線相等”．
知識小結
1. 判定方法：
(1)從四邊形出發：①有四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形；②對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；
(2)從平行四邊形出發：①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；
(3)從矩形出發：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
②對角線互相垂直的矩形是正方形；
(4)從菱形出發：①有一個角是直角的菱形是正方形；
②對角線相等的菱形是正方形．
2. 四邊形間的關系：
(1)平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的包含關系如圖.
(2)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的轉化關系
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