冀教版八年級數學下冊《正方形》PPT課件(第1課時)，共24頁。
課時導入
鞋匠們釘鞋時常用的鐵釘的橫截面的形狀，不像普通鐵釘那樣是圓的，而呈正方形，你知道其中的原因嗎？
你提的問題十分有趣，為什么是正方形而不是圓形，這是正方形獨特的性質所起的作用，我們只要再進一步深入接觸正方形就會知道其中的道理.
感悟新知
知識點 正方形的定義
做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形．
正方形(square)是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性質，又有菱形的性質.
正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
要點精析
(1)正方形的四條邊都相等，說明正方形是特殊的菱形；
(2)正方形的四個角都是直角,說明正方形是特殊的矩形.
即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
例1 如圖，已知點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF. 求證：DE=BE.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠EAD=90°．∴EA⊥AF，
∴∠BAE+∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．
∴△ABF≌△ADE．
∴DE=BF.
知識點 正方形邊的性質
正方形的性質：具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質，即：
①邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；
②角：四個角都是直角.
例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交AO于F，求證：EF∥AB.
要證EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需證∠OEF＝45°，即要證明OE＝OF，而OE＝OF可通過證明△AEO≌△DFO獲得．
通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進一步得到平行或垂直，是有關正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件．
知識點 正方形角的性質
例3 如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的長．
解有關正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質，正方形的性質、等腰直角三角形的特點、勾股定理是解決正方形的相關證明與計算問題的三把鑰匙．
知識小結
正方形同時具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質，因此，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角，正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸．這些性質為證明線段相等、垂直，角相等提供了重要的依據．
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