人教版九年級數學上冊《二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質》二次函數PPT課件下載(第3課時)，共28頁。
素養目標
1. 能畫出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象.
2. 理解二次函數y=a(x-h)2+k (a ≠0)與y=ax2 (a ≠0)之間的聯系.
3. 能說出拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點.
探究新知
二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質
畫出函數y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.
開口方向向上；
對稱軸是直線x=-1;
頂點坐標是(-1,-2)
利用二次函數y= a(x-h)2+k的性質識別圖象
例 已知二次函數y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax＋c的大致圖象可能是( )
解析 根據二次函數開口向上則a＞0，根據－c是二次函數頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數y＝ax＋c的大致圖象經過第一、二、三象限．
二次函數y= a(x-h)2+k的圖象與平移
一般地,拋物線y=a(x－h) ²＋k與y=ax²形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距離要根據h、k的值來決定.
拋物線y=a(x－h)2+k的特點
(1)當a>0時, 開口向上;當a<0時，開口向下;
(2)對稱軸是直線x=h;
(3)頂點是(h,k).
二次函數的應用
例 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?
解:如圖建立直角坐標系,
點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點. 因此可設這段拋物線對應的函數是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵這段拋物線經過點(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:a=－3/4
因此拋物線的解析式為:
當x=0時,y=2.25.
答:水管長應為2.25m.
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