人教版九年級數學上冊《實際問題與二次函數》二次函數PPT免費課件(第1課時),共26頁。
素養目標
1.掌握幾何問題中的相等關系的尋找方法,并會應用函數關系式求圖形面積的最值.
2.會應用二次函數的性質解決實際問題.
探究新知
二次函數與幾何圖形面積的最值
從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度 h(單位:m)與小球的運動時間 t(單位:s)之間的關系式是 h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6).小球的運動時間是多少時,小球最高?小球運動中的最大高度是多少?
可以看出,這個函數的圖象是一條拋物線的一部分,這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點.也就是說,當t取頂點的橫坐標時,這個函數有最大值.
利用二次函數求幾何圖形的面積的最值
例 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時,場地的面積S最大?
利用二次函數解決幾何圖形中的最值問題的要點:
1.根據面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數關系式;
2.確定自變量的取值范圍;
3.根據開口方向、頂點坐標和自變量的取值范圍畫草圖;
4.根據草圖求所得函數在自變量的允許范圍內的最大值或最小值.
變式1 如圖,用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長32m,這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?
問題1 變式1與例題有什么不同?
問題2 我們可以設面積為S,如何設自變量?
設垂直于墻的邊長為x米.
問題3 面積S的函數關系式是什么?
S=x(60-2x)=-2x2+60x.
問題4 如何求解自變量x的取值范圍?墻長32m對此題有什么作用?
0<60-2x≤32,即14≤x<30.
問題5 如何求最值?
最值在其頂點處,即當x=15m時,S=450m2.
實際問題中求解二次函數最值問題,不一定都取圖象頂點處,要根據自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比,希望同學們能夠理解函數圖象的頂點、端點與最值的關系,以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.
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