人教版九年級數學上冊《實際問題與二次函數》二次函數PPT免費課件(第3課時)，共32頁。
素養目標
1.掌握二次函數模型的建立，會把實際問題轉化為二次函數問題．
2.利用二次函數解決拱橋及運動中的有關問題．
3.能運用二次函數的圖象與性質進行決策．
探究新知
建立平面直角坐標系解答拋物線形問題
如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米.現在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？
怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？
以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．
從圖看出，什么形式的二次函數，它的圖象是這條拋物線呢？
由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數的形式為y=ax²
建立坐標系解答生活中的拋物線形問題
例1 圖中是拋物線形拱橋，當水面在l 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？
解法一: 如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.
∴可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為y=ax2.
當拱橋離水面2m時,水面寬4m.
即拋物線過點(2,-2),
∴-2=a×22,
∴a=-0.5.
∴這條拋物線所表示的二次函數為y=-0.5x2 .
當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有-3=-0.5x², 解得x=±√("6" )，這時水面寬度為2√("6" ) m,
因此當水面下降1m時,水面寬度增加了(2√("6" ) -4 ) m.
解法二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.
此時,拋物線的頂點為(0,2)
因此可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為:y=ax²+2.
當拱橋離水面2m時,水面寬4m,
即:拋物線過點(2,0),0=a×22+2，a=-0.5.
因此這條拋物線所表示的二次函數為:y=-0.5x²+2.
當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:-1=-0.5x²+2 解得x=±√("6" )，這時水面寬度為2 √("6" )m.
因此當水面下降1m時,水面寬度增加了(2 √("6" )-4)m.
解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.
此時,拋物線的頂點為(2,2).
因此可設這條拋物線所表示的二次函數的解析式為y=a(x-2)²+2.
∵拋物線過點(0,0),
∴0=a×(-2)²+2.
∴a=-0.5.
因此這條拋物線所表示的二次函數為y=-0.5(x-2) ²+2.
當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,
這時有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- √("6" ) ， x2=2+√("6" )
這時水面的寬度為x2-x1=2√("6" )，
因此當水面下降1m時,水面寬度增加了(2√("6" )-4)m.
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