人教版九年級數學上冊《實際問題與二次函數》二次函數PPT免費課件(第2課時)，共29頁。
素養目標
1. 能應用二次函數的性質解決商品銷售過程中的最大利潤問題.
2. 弄清商品銷售問題中的數量關系及確定自變量的取值范圍.
探究新知
利潤問題中的數量關系
某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是18000元，銷售利潤6000元.
（1）銷售額= 售價×銷售量;
（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;
（3）單件利潤=售價-進價.
如何定價利潤最大
例1 某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
漲價銷售
①每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：
建立函數關系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.
②自變量x的取值范圍如何確定？
營銷規律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤30.
③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定價65元時，最大利潤是6250元.
求解最大利潤問題的一般步驟
（1）建立利潤與價格之間的函數關系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”
（2）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；
（3）在自變量的取值范圍內確定最大利潤：
可以利用配方法或公式法求出最大利潤；也可以畫出函數的簡圖，利用簡圖和性質求出.
限定取值范圍中如何確定最大利潤
例3 某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經過一段時間的試銷發現，每月的銷售量會因售價的調整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元.
（1）當售價在40～50元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？
解：由題意得：當40≤x≤50時，
Q = 60(x－30)= 60x－1800.
∵ y = 60 > 0，Q隨x的增大而增大，
∴當x最大= 50時，Q最大= 1200.
答：此時每月的總利潤最多是1200元.
（2）當售價在50～70元時，每月銷售量與售價的關系如圖所示，則此時當該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？
解：當50≤x≤70時，
設y與x函數關系式為y=kx+b,
∵線段過(50，60)和(70，20).
50k+b=60,
70k+b=20,
k =－2,
b = 160.
∴ y =－2x +160（50≤x≤70）.
課堂小結
建立函數關系式
總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本
確定自變量取值范圍
漲價:要保證銷售量≥0；
降件:要保證單件利潤≥0
確定最大利潤
利用配方法或公式求最大值或利用函數簡圖和性質求出
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