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《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3

《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3 詳細介紹:

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《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3

學 習 目 標

1.能用綜合法來證明矩形的性質定理和判定定理以及相關結論.

2.能運用矩形的性質進行簡單的證明與計算. 

3.體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法. 

新 課 導 入

四邊形---兩組對邊分別平行---平行四邊形---一個角是直角---矩形

我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形,因此平行四邊形除具有四邊形的性質外,還有它的特殊性質,同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形,這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形—— 矩形

知 識 講 解

分析:(1)矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質變的變化過程.

(2)矩形只比平行四邊形多一個條件:“一個角是直角”,不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形.

定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形

(3)矩形是特殊的平行四邊形,具有平行四邊形的一切性質(共性),還具有它自己特殊的性質(個性).

... ... ...

已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.

求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.

證明: ∵ 四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,四邊形ABCD是平行四邊形.

∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, 

∠D=180°-∠A=90°.

∴四邊形ABCD是矩形.

【定理】矩形的四個角都是直角.

... ... ...

填空

⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊形是_______

⑵有一個角是直角的________是矩形.

⑶對角線_______的平行四邊形是矩形

⑷對角線互相平分且相等的四邊形是_______

⑸有一個角是直角,且對角線___________的四邊形是矩形.

隨 堂 練 習

1.(2010·巴中中考)如圖所示,已知□ABCD,下列條件:①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能說明□ABCD是矩形的有 ________(填寫序號).

解析:根據對角線相等的平行四邊形是矩形;矩形的定義.

答案:① ④

2.(2010·益陽中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底邊上的高,E為AC中點,則DE=_____.

解析:根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,DE等于AC的一半,所以DE=4.

答案:4

... ... ...

本 課 小 結

通過本課時的學習,需要我們掌握:

1.矩形的特有性質:

(1)矩形的四個角都是直角;

(2)矩形的對角線相等;

(3)推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

2.矩形的判定定理:

(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形;

(3)有三個角是直角的四邊形是矩形。

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