《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件2
一、矩形：
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
性質：角：四個角是直角.
對角線：相等.
對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.
判定：平行四邊形---一個角直角 對角線相等---矩形
四邊形----三個角是直角----矩形
例1.矩形的一個內角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm兩部分，則該矩形的面積是24或40cm2.
例2.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，且有AE=AD.作DF⊥AE于F.
求證：CE=FE.
證明：連DE.
∵AE=AD，∴∠1=∠ADE.
∵DF⊥AE，∴∠1+∠2=90o.
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.
又∵∠DFE=∠C=90o，
∴CE=FE（角平分線上的點到角兩邊距離相等）
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二、菱形：
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
性質：邊：四條邊相等.
對角線：互相垂直，每一條對角線平分一組對角.
對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.
判定：平行四邊形---一組鄰邊相等 對角線互相垂直---菱形
四邊形---四邊相等---菱形
面積：S=ah=1/2mn
例5.已知：如圖，△ABC中，∠C=90o，
AD是∠BAC的平分線.
CE⊥AB于E交AD于O，
DF⊥AB于F.
求證：四邊形DCOF是菱形.
證明：∵AD是∠BAC的平分線，DF⊥AB，∠C=90o.
∴DF=DC. 又∵AD=AD.
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）. ∴∠1=∠2.
∵CE⊥AB，DF⊥AB. ∴DF//CE，∠1=∠3.
∴∠2=∠3. ∴OC=DC.
∴DF OC. ∴四邊形DCOF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.
又∵DF=CD.
∴DCOF是菱形.（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
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三、正方形：
性質：角：四個角直角.
邊：四邊相等.
對角線：相等，互相垂直平分，且平分一組對角.
對軸性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.
判定：矩形---一組鄰邊相等---正方形
菱形---一個角是直角---正方形
例7.已知：如圖，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且CE=BF.
求證：CE⊥BF.
證明：∵ABCD是正方形，
∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.
又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF（HL）
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90o，
∴∠2+∠3=90o，
∴∠COB=90o. 即CE⊥BF.
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