《為什么它們平行》證明PPT課件2
前面我們探索過直線平行的條件.
大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？
［1］在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線.
［2］兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.
［3］同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
→如圖已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
那如何證明這個題呢？我們來分析分析.
要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.
因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.
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解題 已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
證明： ∵∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+∠2=180°（互補的定義）
∴∠1=180°－∠2（等式的性質）
∵∠3+∠2=180°（平角=180°）
∴∠3=180°－∠2（等式的性質）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
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反思 同旁內角互補，兩直線平行.→已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.
反思：這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.
這一定理可簡單地寫成：同旁內角互補，兩直線平行.
注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據.用來證明新定理.
（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理.在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內.
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隨堂練習
1.蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由.
解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.
理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∴∠α+∠β=180°（等式的性質）
∴AB∥CD，AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）
∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）
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