《為什么它們平行》證明PPT課件4
學習目標:
(1)初步了解證明的基本步驟和書寫格式
(2)會根據“同位角相等,兩直線平行”證明“同旁內角互補,兩直線平行” “內錯角相等,兩直線平行”,并簡單應用這些結論。
(3)感受幾何推理的嚴謹、結論的確定,發展初步的演繹推理能力。
第一環節:課前準備
活動內容:
1.∠1和∠2是___________角。
2.______和______ 內錯角。
3.___________________________是同旁內角。
4.在同一平面內,不相交的兩條直線叫做_________________.
5.兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線互相_________.
6.垂直同一條直線的兩直線____________.
7.同位角相等,兩直線________.
8.內錯角相等,兩直線____________.
9.同旁內角互補,兩直線_____________.
10.相加等于180°的兩個角互為_______,也作兩角互補。即一個角是另一個角的補角。例如:∠4和______
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第二環節:合作交流,探索新知
命題:
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.
如何證明這個命題呢?(分小組合作研究,針對題目,挖掘證明的思路)
已知,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角,且∠1與∠2互補,求證:a∥b.
分析:要證明直線a與b平行,可以想到應用平行線的判定公理來證.
這時從圖中可以知道:∠1與∠3是同位角,所以只需證明∠1=∠3,則a與b即平行.
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這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題,我們把這個真命題稱為:直線平行的判定定理.
這一定理可簡單地寫成:同旁內角互補,兩直線平行.
注意:(1)已給的公理,定義和已經證明的定理 以后都可以作為依據.用來證明新定理.
(2)證明中的每一步推理都要有根據,不能“想當然,所以然”.這些根據,可以是已知條件,也可以是定義、公理,已經學過的定理.
已知如圖4,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角,且∠1=∠2.
求證:a∥b
證明:∵∠1=∠2(已知),∠1+∠3=180°(平角定義)
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
∴∠2與∠3互補(互補的定義)
∴a∥b(同旁內角互補,兩直線平行).
這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理2:內錯角相等,兩直線平行.
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