《為什么它們平行》證明PPT課件3
學習目標：
1、初步了解證明的基本步驟和書寫格式。（重點）
2、會根據“同位角相等，兩直線平行”證明“同旁內角互補，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”，并能簡單應用這些結論。（重點）
3、了解并掌握命題的證明的一般步驟。（難點）
4、感受幾何中推理的嚴謹、結論的確定，發展初步的演繹推理能力。
公理 兩條直線被第三條直線所截，如 果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行
定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
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已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補。
求證：a∥b
證明：∵ ∠1與∠2互補（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互補的定義）
∴∠1=180o- ∠2（等式的性質）
∵∠3+ ∠2=180o（1平角=180o）
∴∠3=180o- ∠2（等式的性質）
∴ ∠ 1 = ∠3（等量代換 ）
∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）
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定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行
證明一個命題的一般步驟：
(1)弄清題設和結論；
(2)根據題意畫出相應的圖形；
(3)根據題設和結論寫出已知,求證；
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
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練習 如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º 。
求證：AB//CD
證明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180 º）
∠2+∠3=180 º（1平角=180º）
∴∠1=∠2（等量代換）
∵∠1+∠A=180º (已知）
∴∠2+∠A=180º （等量代換）
∴AB//CD
溫馨提示：
1、可以用已學過的公理、定理進行證明；
2、注意證明格式的規范化。
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延伸與拓展：
1、如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B=140°， ∠D=120°，則∠C的度數為（ ）
A、120° B、100° C、140° D 、90°
2、已知：如圖，E、F是四邊形ABCE的對角線AC上的兩點，AF=CF，DF=BE，DF∥BE。
求證：（1）△AFD≌△CEB。
（2）四邊形ABCD是平行四邊形。
3、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且OA/OC=OB/OD，
求證： AB∥CD。
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課堂小結
證明一個命題的一般步驟:
(1)弄清題設和結論;
(2)根據題意畫出相應的圖形;
(3)根據題設和結論寫出已知,求證;
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
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