《船有觸礁的危險嗎》直角三角形的邊角關系PPT課件
想一想
如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續向東航行.
你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎?
請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
要解決這個問題,我們可以將其數學化,如圖.
如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).
現在你能完成這個任務嗎?
要解決這問題,我們仍需將其數學化.
請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?
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隨堂練習
如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方?(結果精確到0.01m3 )
問題: 在Rt∆中除直角外的5個元素(三邊和兩銳角) ,
已知幾個元素,可以求出其余的未知元素?
利用三個關系研究這個問題.
(1) 三邊的關系 c2= a2+b2
關系式中有a,b,c三個量 , 已知兩個可求出第三個.
(2) 銳角的關系 ∠A+∠B=90°
關系式中有A,B兩個量 , 已知一個可求出另一個.
(3)邊角的關系(其中A可以換成B)
每一個關系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個.
結論: 利用三個關系,在Rt∆除直角外的5個元素中, 知道其中的2個元素(至少有一個是邊), 就可以求出其余的三個未知元素.
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習題
1 如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.
2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為30°,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為45°,求該建筑物的高度(結果精確到0.1m).
3.如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口寬AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(結果精確到1mmm).
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