《二次函數所描述的關系》二次函數PPT課件

《二次函數所描述的關系》二次函數PPT課件

學習目標：

1.經歷探索和表示二次函數的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。

2.能夠判斷一個函數是否是二次函數。

3.能把一個二次函數化為一般形式，并能確定其中的a、b、c的值。

創設 &情境

圓的半徑是xcm，圓的面積為ycm²，寫出y與x之間的函數關系式；

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，寫出場地面積y(m²)與矩形一邊長x(m)之間的關系式

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某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

①問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

②假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？

③如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。

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想一想

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.

設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).

y=100(x+1)²=100x²+200x+100.

思索歸納

y=-5x²+100x+60000,

y=100x²+200x+100.

y是x的函數嗎？

y是x的一次函數？是反比例函數？

定義：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數.

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小試牛刀

圓的半徑是4cm,假設半徑增加xcm時,

圓的面積增加ycm².

（1）寫出y與x之間的函數關系表達式；

（2）當圓的半徑分別增加1cm, √2cm,2cm時,圓的面積增加多少？

小結拓展

定義中應該注意的幾個問題:

1.定義：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式:

(1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).

(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實質是：ax²+bx+c是整式,自變量x的最高次數是二次,自變量x的取值范圍是全體實數.

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