《圓的對稱性》圓PPT課件2
說一說
（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？
（2）你是怎么得出結論的？與同伴進行交流。
圓的基本性質
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.
幾個重要概念
圓弧 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。╝rc）.
弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.
直徑 經過圓心的弦叫做直徑（diameter）.
注 弧包括優弧和劣弧，大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧.
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想想做做
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.
（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由。
探索發現
已知：在⊙O中，過圓心的直線OE垂直于弦AB，垂足為E。
求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
證明：連結OA、OB，則OA＝OB。因為垂直于弦AB 的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸。所以，當把圓沿著直徑CD折疊時， CD兩側的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。
因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
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例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。
解：連結OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米
在RtAOE中，根據勾股定理有OA＝5厘米
∴⊙O的半徑為5厘米。
垂徑定理的逆定理
AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.
過點M作直徑CD.
右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?
你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.
小明發現圖中有:
由 ① CD是直徑②CD⊥AB,③ AM=BM④AC=BC,⑤AD=BD.
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.
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1、判斷：
⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（ ）
⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（ ）
⑶經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）
⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）
課堂小結
1、本節課主要學習了(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及推論.
2、有關弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線.圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為解直角三角形的問題.
3、垂徑定理的證明，是通過“實驗—觀察—猜想—證明”實現的，體現了實踐的觀點、運動變化的觀點和先猜想后證明的觀點，定理的引入還應用了從特殊到一般的思想方法.
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