《圓的對稱性》圓PPT課件3
學習目標
1.通過手腦結合，充分掌握圓的軸對稱性.
2.運用探索、推理，充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.
3.拓展思維，與實踐相結合，運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.
新課導入
點與圓的位置關系
點在圓外,這個點到圓心的距離大于半徑
點在圓上,這個點到圓心的距離等于半徑
點在圓內,這個點到圓心的距離小于半徑
... ... ...
（一）想一想
圓是軸對稱圖形嗎?
如果是，它的對稱軸是什么?
你能找到多少條對稱軸?
討論：你是用什么方法解決上述問題的?
歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線
（二）認識弧、弦、直徑
1．圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
如圖, AB （劣?。?、ACD （優?。?/p>
2．弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
如圖, 弦AB，弦CD
3．直徑：經過圓心的弦叫直徑。
如圖,直徑CD
... ... ...
圓的相關概念
大于半圓的弧叫做優弧，
小于半圓的弧叫做劣弧
直徑是弦，但弦不一定是直徑；
半圓是弧，但弧不一定是半圓；
半圓既不是劣弧，也不是優弧
做一做：按下面的步驟做一做
1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．
2．得到一條折痕CD．
3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．
4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.
... ... ...
問題：
（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由。
（四）探索垂徑定理的逆定理
1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．
（1）此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由。
2.總結得出垂徑定理的逆定理：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
... ... ...
本課小結
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.圓的相關概念，弦、弧、優弧、劣弧.
2.垂徑定理及推論.及圓的對稱性.
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.
隨堂練習
1.（2011·上海中考）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN＝3，那么BC＝________.
【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6，答案：6
2.（2010·蕪湖中考）如圖所示，在⊙O內有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20 答案:D
3．（2010·煙臺中考）如圖，△ ABC內接于⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O于點E，連接AE，BE，則下列五個結論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正確結論的個數是（ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 答案:B
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