《圓周角和圓心角的關系》圓PPT課件2
一、復習
1.什么是圓周角？
頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角.
2.填空：
⑴一條弧所對的_______ 等于它所對的度 _________的一半.
⑵圓周角的度數等于它所對的弧__________.
⑶一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的_______.
3、角與弧有著密切的關系，因此在證明角的關系時，可考慮證明角所對的弧的關系。
4、圓周角定理的證明應用了數學中的分類思想
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圓周角定理：
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論1： 圓內接四邊形對角互補。
對角互補的四邊形內接于圓。
推論2： 同弧或等弧所對的圓周角相等；
同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論3 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；
90度的圓周角所對的弦是直徑。
推論4 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，
那么這個三角形是直角三角形。
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例1、（99年北京中考題）
在⊙O中，CD過圓心O，且CD⊥AB于D，過點C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求證：CB²=CE·CF
如圖，AE⊙O的直徑, △ABC的頂點都在⊙O上,AD是△ABC的高;求證：AB · AC = AE · AD
變式：⑴ △ABC內接于⊙O，若∠1=∠2. 求證：AB•AC=AE•AD.
變式：⑵△ABC內接于⊙O ，若弦AE平分∠BAC. 求證：AB•AC=AE•AD.
例2：已知，如圖，圓內接△ABC中，AB=AC，弦AE交BC于D
求證：⑴△ABD∽△AEB ⑵AB²=AD·AE
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四、小結
本課時學習了圓周角定理及三個推論：
推論1. 圓內接四邊形對角互補；對角互補的四邊形內接于圓.
推論2. 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.
推論3.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90º的圓周角所對的弦是直徑.
推論4.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.
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