《圓周角和圓心角的關系》圓PPT課件3
知識回顧
1.圓是軸對稱圖形.
圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸.
2.圓也是中心對稱圖形.
它的對稱中心就是圓心.
3.頂點在圓心的角叫做圓心角.
4.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
5.定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
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垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論
（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對 的兩條弧
（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
（3）平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，并且平分弦所對的另一條弧
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命題（1）：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
∵CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB
∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
命題（2）：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
∵ AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB，
∴ CD是直徑，AD＝BD，AC＝BC
命題（3）：平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，并且平分弦所對的另一條弧
∵ CD是直徑，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC）
∴ CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD ⊥AB
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做一做
如圖，∠AOB=80°。
（1）請你畫出幾個 AB ︵所對的圓周角。這幾個圓周角有什么關系呢？請你與同伴進行交流。
（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關系？你是怎樣發現的？與同伴進行交流。
議一議:改變∠AOB的度數，上面的結論仍成立嗎？
圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
類比圓心角探知圓周角
在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.
在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系？
為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.
請同學們在圓上確定一條劣弧，畫出它所對的圓心角與圓周角。
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課堂小結
1.圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.
2.圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
3.圓周角定理推論:同弧(等弧)所對的圓周角相等.
4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.
5.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧不一定相等.
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