《等式性質與不等式性質》一元二次函數、方程和不等式PPT課件
第一部分內容：學習目標
會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系
會運用作差法比較兩個數或式的大小
掌握不等式的性質，會用不等式的性質證明不等式或解決范圍問題
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等式性質與不等式性質PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P37－P42，并思考以下問題：
1．如何比較兩個實數的大??？
2．等式的基本性質有哪些？
3．不等式的基本性質有哪些？
新知初探
1．比較實數a，b的大小
(1)文字敘述
如果a－b是正數，那么a__b；如果a－b等于0，那么a___b；如果a－b是負數，那么a___b，反過來也對．
(2)符號表示
a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b.
■名師點撥
符號“⇔”叫做等價號，讀作“等價于”，“p⇔q”的含義是：p可以推出q，q也可以推出p，即p與q可以互推．
2．常用的不等式的基本性質
性質1 a>b⇔b___a；
性質2 a>b，b>c⇒a___c；
性質3 如果a>b，那么a＋c___b＋c；
性質4 如果a>b，c>0，那么ac___bc；如果a>b，c<0，那么ac___bc；
性質5 如果a>b，c>d，那么a＋c___b＋d；
性質6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac___bd；
性質7 如果a>b>0，那么an___bn(n∈N，n≥2)．
■名師點撥
對不等式性質的五點說明
(1)性質1和性質2，分別稱為“對稱性”與“傳遞性”，在它們的證明中，要用到比較大小的“定義”等知識．
(2)性質3(即可加性)的依據是移項法則“不等式中任何一項的符號變成相反的符號后，可以把它從一邊移到另一邊”．
(3)性質4(即可乘性)在使用中要特別注意研究“乘數的符號”．
(4)性質5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等號方向不變，不能相減”．
(5)性質6和性質7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均為正數的同向不等式相乘，得同向不等式，并無相除式．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)實數a不大于－2，用不等式表示為a≥－2.( )
(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(3)若a<b或a＝b之中有一個正確，則a≤b正確．( )
(4)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
某工廠在招標會上，購得甲材料x噸，乙材料y噸，若維持工廠正常生產，甲、乙兩種材料總量至少需要120噸，則x，y應滿足的不等關系是( )
A．x＋y>120 B．x＋y<120
C．x＋y≥120 D．x＋y≤120
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等式性質與不等式性質PPT，第三部分內容：講練互動
用不等式(組)表示不等關系
(1)某車工計劃在15天里加工零件408個，最初三天中，每天加工24個，則以后平均每天至少需加工多少個，才能在規定的時間內超額完成任務？設以后平均每天至少需要加工x個，求解此問題需要構建的不等關系式為________．
(2)用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于110 m2，靠墻的一邊長為x m．試用不等式表示其中的不等關系．
互動探究
1．本例(2)中，若矩形的長、寬都不能超過11 m，對面積沒有要求，則x應滿足的不等關系是什么？
2．本例(2)中，若要求x∈N，則x可以取哪些值？
反思歸納
利用不等式表示不等關系時的注意點
(1)必須是具有相同性質，可以比較大小的兩個量才可用不等式來表示，沒有可比性的兩個量之間不能用不等式來表示．
(2)在用不等式表示實際問題時，一定要注意單位統一．
規律方法
利用作差法比較大小的四個步驟
(1)作差：對要比較大小的兩個式子作差．
(2)變形：對差式通過通分、因式分解、配方等手段進行變形．
(3)判斷符號：對變形后的結果結合題設條件判斷出差的符號．
(4)作出結論．
[注意] 上述步驟可概括為“三步一結論”，這里的“判斷符號”是目的，“變形”是關鍵．其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法、配方法、有理化法等．
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等式性質與不等式性質PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知b<2a，3d<c，則下列不等式一定成立的是( )
A．2a－c>b－3d B．2ac>3bd
C．2a＋c>b＋3d D．2a＋3d>b＋c
2．已知0<a1<1，0<a2<1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．M≥N
3．已知a，b為實數，且a≠b，a＜0，則a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)
4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，試比較x與y的大?。?/p>
解：因為x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，
所以當a>b時，x－y>0，所以x>y；
當a＝b時，x－y＝0，所以x＝y；
當a<b時，x－y<0，所以x<y.
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