《章末復習課》一元二次函數、方程和不等式PPT
提醒探究
不等式的性質
【例1】如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則以下列選項中不一定成立的是( )
A．ab＞ac B．c(b－a)＞0
C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0.
對于A：b＞ca＞0⇒ab＞ac，A正確．
對于B：b＜a⇒b－a＜0c＜0⇒c•(b－a)＞0，B正確．
對于C：c＜ab2≥0⇒cb2≤ab2 cb2＜ab2，C錯，即C不一定成立．
對于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正確，選C.]
規律方法
不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為假的一個好方法，用特例法驗證時要注意，適合的不一定對，不適合的一定錯，故特例只能否定選擇項，只要四個中排除了三個，剩下的就是正確答案了.
跟蹤訓練
1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，則下列不等式中正確的是( )
A．ab>ac
B．ac>bc
C．a|b|>c|b|
D．a2>b2>c2
2．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．
基本不等式
【例2】設x<－1，求y＝x＋5x＋2x＋1的最大值．
[解] ∵x<－1，∴x＋1<0.
∴－(x＋1)>0，
∴y＝x＋5x＋2x＋1＝x2＋7x＋10x＋1
＝x＋12＋5x＋1 ＋4x＋1＝(x＋1)＋4x＋1＋5
＝－－x＋1＋4－x＋1＋5
≤－24＋5＝1，
當(x＋1)2＝4，即x＝－3時取“＝”．]
規律方法
基本不等式的主要應用是求函數的最值或范圍，既適用于一個變量的情況，也適用于兩個變量的情況.基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能.解答此類問題關鍵是創設應用不等式的條件，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號能夠成立.
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