《函數的基本性質》函數的概念與性質PPT(第1課時函數的單調性)
第一部分內容：學習目標
了解函數單調性的概念，會用定義判斷或證明函數的單調性
會借助圖象和定義求函數的單調區間
會根據函數的單調性求參數或解參數不等式
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函數的基本性質PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P76－P79，并思考以下問題：
1．增函數、減函數的概念是什么？
2．函數的單調性和單調區間有什么關系？
新知初探
1．增函數、減函數的概念
一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D⊆I：
(1)如果∀x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有_____________，那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞增(如圖①)．
特別地，當函數f(x)在它的定義域上_________時，我們就稱它是增函數．
(2)如果∀x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有______________，那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞減(如圖②)
特別地，當函數f(x)在它的定義域上_________時，我們就稱它是減函數．
■名師點撥
(1)增減函數定義中x1，x2的三個特征
①任意性：定義中符號“∀”不能去掉，應用時不能以特殊代替一般；
②有大?。阂话懔顇1<x2；
③同區間：x1和x2屬于同一個單調區間．
(2)增減函數與自變量、函數值的互推關系
①x1<x2，f(x1)<f(x2)，符號一致⇔增函數；
②x1<x2，f(x1)>f(x2)，符號相反⇔減函數．
2．函數的單調性與單調區間
如果函數y＝f(x)在區間D上_________或_________，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y＝f(x)的_________．
■名師點撥
單調性的兩個特性
(1)“整體”性：單調函數在同一個單調區間上具有的性質是相同的．
(2)“局部”性：指的是一個函數在定義域的不同區間內可以有不同的單調性．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)所有的函數在其定義域上都具有單調性．( )
(2)若函數y＝f(x)在區間[1，3]上是減函數，則函數y＝f(x)的單調遞減區間是[1，3]．( )
(3)若函數f(x)為R上的減函數，則f(－3)>f(3)．( )
(4)若函數y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數y＝f(x)是增函數．( )
(5)若函數f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減，則f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調遞減．( )
函數y＝f(x)在區間[－2，2]上的圖象如圖所示，則此函數的增區間是( )
A．[－2，0] B．[0，1]
C．[－2，1] D．[－1，1]
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函數的基本性質PPT，第三部分內容：講練互動
函數單調性的判定與證明
證明函數f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函數．
【證明】∀x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，
則f(x1)－f(x2)＝x1＋4x1－x2－4x2
＝(x1－x2)＋4（x2－x1）x1x2
(變問法)若本例的函數不變，試判斷f(x)在(0，2)上的單調性．
規律方法
利用定義證明函數單調性的步驟
[注意]作差變形是證明函數單調性的關鍵，且變形的結果多為幾個因式乘積的形式．
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函數的基本性質PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數y＝x2－6x的減區間是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
2．設(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調增區間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關系為( )
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定
3．若f(x)在R上是單調遞減的，且f(x－2)<f(3)，則x的取值范圍是________．
4．如圖分別為函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，試寫出函數y＝f(x)和y＝g(x)的單調增區間．
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