《冪函數》函數的概念與性質PPT課件
第一部分內容：學習目標
了解冪函數的概念，會求冪函數的解析式
掌握五種冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的圖象特點
借助五種冪函數的圖象，掌握五種冪函數的性質，并會應用
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冪函數PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P89－P91，并思考以下問題：
1．冪函數的定義是什么？
2．冪函數的解析式有什么特點？
3．冪函數的圖象有什么特點？
4．冪函數的性質有哪些？
新知初探
1．冪函數的概念
一般地，函數y＝_____叫做冪函數，其中_____是自變量，_____是常數．
■名師點撥
冪函數的特征
(1)xα的系數為1.
(2)xα的底數是自變量．
(3)xα的指數為常數．
只有同時滿足這三個條件，才是冪函數．對于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函數都不是冪函數．
2．冪函數的圖象與性質
(1)五種常見冪函數的圖象
(2)五類冪函數的性質
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)冪函數的圖象都過點(0，0)，(1，1)．( )
(2)冪函數的圖象一定不能出現在第四象限．( )
(3)當冪指數α取1，3，12時，冪函數y＝xα是增函數．( )
(4)當冪指數α＝－1時，冪函數y＝xα在定義域上是減函數． ( )
下列函數為冪函數的是( )
A．y＝2x3 B．y＝2x2－1
C．y＝1x D．y＝3x2
在下列四個圖形中，y＝x－12的圖象大致是( )
若y＝mxα＋(2n－4)是冪函數，則m＋n＝________．
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冪函數PPT，第三部分內容：講練互動
冪函數的概念
(1)下列函數：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中冪函數的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)若函數y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數且在第一象限為增函數，則m的值為( )
A．1 B．－3
C．－1 D．3
【解析】(1)②⑦中自變量x在指數的位置，③中系數不是1，④中解析式為多項式，⑤中底數不是自變量本身，所以只有①⑥是冪函數．
(2)因為函數y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數且在第一象限為增函數，所以m2＋2m－2＝1，m>0，所以m＝1.
規律方法
判斷一個函數是否為冪函數的方法
判斷一個函數是否為冪函數的依據是該函數是否為y＝xα(α為常數)的形式，即函數的解析式為一個冪的形式，且需滿足：
(1)指數為常數；
(2)底數為自變量；
(3)系數為1.
冪函數的圖象及應用
已知冪函數f(x)＝xα的圖象過點P2，14，試畫出f(x)的圖象并指出該函數的定義域與單調區間．
【解】因為f(x)＝xα的圖象過點P2，14，
所以f(2)＝14，即2α＝14，
得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的圖象如圖所示，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，單調減區間為(0，＋∞)，單調增區間為(－∞，0)．
規律方法
解決冪函數圖象問題應把握的原則
(1)依據圖象高低判斷冪指數大小，相關結論為：①在(0，1)上，指數越大，冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；②在(1，＋∞)上，指數越大，冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高)．
(2)依據圖象確定冪指數α與0，1的大小關系，即根據冪函數在第一象限內的圖象(類似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)來判斷．
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冪函數PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知函數f(x)＝(a2－a－1)x1a－2為冪函數，則實數a的值為( )
A．－1或2 B．－2或1
C．－1 D．1
2．冪函數y＝f(x)的圖象經過點(3，3)，則f(x)( )
A．是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數
B．是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數
C．是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數
D．既不是奇函數，也不是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數
3．函數y＝x－3在區間[－4，－2]上的最小值是________．
4．已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是定義域為R的冪函數，求m，n的值．
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