《平面向量及其線性運算 》平面向量初步PPT課件(向量的概念)
第一部分內容：學習目標
理解向量的有關概念及向量的幾何表示
理解共線向量、相等向量的概念
正確區分向量平行與直線平行
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平面向量及其線性運算PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P133－P136的內容，思考以下問題：
1．向量是如何定義的？怎樣表示向量？
2．向量的相關概念有哪些？
3．兩個向量能比較大小嗎？
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平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：新知初探
1．位移與向量
(1)向量的概念
一般地，像位移這樣既有_______又有 _______的量稱為向量(也稱為矢量)．
向量的大小也稱為向量的_______ (或長度)；只有大小的量稱為_______，長度、面積等都是標量．
(2)向量的表示方法
①始點為A終點為B的有向線段表示的向量，可以用符號簡記為_______，此時向量AB→的模用_______表示．除了用始點和終點的兩個大寫字母來表示向量外，還可用一個小寫字母來表示向量：在印刷時，通常用加粗的斜體小寫字母如a，b，c等來表示向量；在書寫時，用帶箭頭的小寫字母如a→，b→，c→等來表示向量．
②始點和終點相同的向量稱為_______．零向量的模為_______．零向量的方向是_______．模不為0的向量通常稱為_____________．模等于1的向量稱為______________．e是單位向量的充要條件是_______．
名師點撥
向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段．向量是規定了大小和方向的量，有向線段是規定了起點和終點的線段．
2．向量的相等與平行
一般地，把大小_______、方向_______的向量稱為相等的向量．
如果兩個非零向量的方向______________，則稱這兩個向量平行．因為零向量的方向不確定，因此通常規定零向量與任意向量平行．兩個向量a和b平行，記作 _______．兩個向量平行也稱為兩個向量_______．
名師點撥
共線向量僅僅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．
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平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)零向量沒有方向．( )
(2)向量AB→的長度和向量BA→的模相等．( )
(3)單位向量都平行．( )
(4)零向量與任意向量都平行．( )
2. 在下列物理量：①質量；②溫度；③角度；④彈力；⑤風速．其中可以看成是向量的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3. 關于零向量，下列說法中錯誤的是( )
A．零向量是沒有方向的
B．零向量的長度為0
C．零向量只與零向量相等
D．零向量的方向是任意的
4. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相等的向量是________(填序號)．
①AD→與BC→；②OB→與OD→；
③AC→與BD→；④AO→與OC→.
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平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：講練互動
向量的有關概念
例1 判斷下列命題是否正確，請說明理由：
(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；
(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；
(3)對于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；
(4)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．
規律方法
(1)理解零向量和單位向量應注意的問題
①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
②單位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
(2)共線向量與平行向量
①平行向量也稱為共線向量，兩個概念沒有區別．
②共線向量所在直線可以平行，與平面幾何中的共線不同．
③平行向量可以共線，與平面幾何中的直線平行不同．
向量的表示及應用
例2 (1)如圖，B，C是線段AD的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，可以寫出________個向量．
(2)在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規畫出下列向量：
①OA→，使|OA→|＝42，點A在點O北偏東45°處；
②AB→，使|AB→|＝4，點B在點A正東處；
③BC→，使|BC→|＝6，點C在點B北偏東30°處．
規律方法
(1)向量的兩種表示方法
①幾何表示法：先確定向量的起點，再確定向量的方向，最后根據向量的長度確定向量的終點．
②字母表示法：為了便于運算可用字母a，b，c表示，為了聯系平面幾何中的圖形性質，可用表示向量的有向線段的起點與終點表示向量，如AB→，CD→，EF→等．
(2)兩種向量表示方法的作用
①用幾何表示法表示向量，便于用幾何方法研究向量運算，為用向量處理幾何問題打下了基礎．
②用字母表示法表示向量，便于向量的運算．
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平面向量及其線性運算PPT，第六部分內容：達標反饋
1．下列結論正確的個數是( )
①溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；
②向量的模是一個正實數；
③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；
④若|a|>|b|，則a>b.
A．0 B．1
C．2 D．3
2．設O是正方形ABCD的中心，則向量AO→，BO→，OC→，OD→是( )
A．相等的向量 B．平行的向量
C．有相同起點的向量 D．模相等的向量
3．在下列判斷中，正確的是( )
①長度為0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③單位向量的長度都相等；
④單位向量都是同方向向量；
⑤任意向量與零向量都共線．
A．①②③ B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
4．在下列命題中：
①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個非零向量的兩個向量是共線向量．
正確命題的序號是________．
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