《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(數乘向量 向量的線性運算)
第一部分內容：學習目標
了解數乘向量的概念并理解數乘向量的幾何意義
理解并掌握向量的混合運算，會進行向量的線性運算
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平面向量及其線性運算PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P145－P150的內容，思考以下問題：
1．向量與實數可以求積，那么向量和實數可以進行加減運算嗎？
2．數乘向量的定義及其幾何意義是什么？
3．向量線性運算滿足哪些運算律？
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平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：新知初探
1．數乘向量
一般地，給定一個實數λ與任意一個向量a，規定它們的乘積是一個向量，記作_____，其中：
(1)當λ≠0且a≠0時，λa的模為_____，而且λa的方向如下：
①當λ>0時，與a的方向_____；
② 當λ<0時，與a的方向_____．
(2)當λ＝0或a＝0時，λa＝_____．
上述實數λ與向量a相乘的運算簡稱為__________．當λ和μ都是實數時有λ(μa)＝_____．
數乘向量的定義說明，如果存在實數λ，使得b＝λa，則_____．
名師點撥
(1)實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加減運算，如λ＋a，λ－a均無法運算．
(2)λa的結果為向量，所以當λ＝0時，得到的結果為0而不是0.
2．向量的線性運算
(1)向量的加法與數乘向量的混合運算
一般地，對于實數λ與μ，以及向量a，有λa＋μa＝__________．
一般地，對于任意實數λ，以及向量a與b，有λ(a＋b)＝__________．
(2)向量的線性運算
向量的加法、減法、數乘向量以及它們的混和運算，統稱為向量的線性運算．
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平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)對于任意的向量a，總有0•a＝0.( )
(2)當λ＞0時，|λa|＝λa.( )
(3)若a≠0，λ≠0，則a與－λa的方向相反．( )
2. 已知點C是線段AB靠近點B的三等分點，下列正確的是( )
A.AB→＝3BC→ B.AC→＝2BC→
C.AC→＝12BC→ D.AC→＝2CB→
3. 設四邊形ABCD中，有DC→＝12AB→且|AD→|＝|BC→|，則這個四邊形是( )
A．平行四邊形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB→＋AD→＝λAO→，則λ＝________．
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平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：講練互動
向量的線性運算
例1 (1)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________．
(2)化簡下列各式：
①3(6a＋b)－9a＋13b；②12[(3a＋2b)－a＋12b]－212a＋38b；③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.
規律方法
向量線性運算的方法
(1)向量的線性運算類似于多項式的代數運算，實數運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在實數與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項”“公因式”指向量，實數看作是向量的系數．
(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當作未知數，利用解代數方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當運用運算律，簡化運算．
利用已知向量表示相關向量
例2 (1)如圖，▱ABCD中，E是BC的中點，若AB→＝a，AD→＝b，則DE→＝( )
A．12a－b B．12a＋b
C．a＋12b D．a－12b
(2)如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，M，N分別是DE，BC的中點，已知BC→＝a，BD→＝b，試用a，b分別表示DE→，CE→，MN→.
規律方法
用已知向量表示其他向量的兩種方法
(1)直接法
(2)方程法
當直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關于所求向量和已知向量的等量關系，然后解關于所求向量的方程．
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平面向量及其線性運算PPT，第六部分內容：達標反饋
1．下列命題中正確的個數是( )
①AB→＋BA→＝0；②AB→－AC→＝BC→；③0•AB→＝0.
A．1 B．2
C．3 D．0
2．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB→＝( )
A.34AB→－14AC→ B.14AB→－34AC→
C.34AB→＋14AC→ D.14AB→＋34AC→
3．對于向量a，b有下列表示：
①a＝2e，b＝－2e；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
其中，向量a，b一定共線的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
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