《平面向量及其線性運算》平面向量初步PPT課件(向量的加法)
第一部分內容：學習目標
理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的幾何意義及其運算律
掌握向量加法運算法則，能熟練地進行加法運算
數的加法與向量的加法的聯系與區別
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平面向量及其線性運算PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P137－P141的內容，思考以下問題：
1．兩個向量相加就是兩個向量的模相加嗎？
2．向量的加法如何定義？
3．在求兩向量和的運算時，通常使用哪兩個法則？
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平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：新知初探
1．向量加法的三角形法則
一般地，平面上任意給定兩個向量a，b，在該平面內任取一點A，作AB→＝a，BC→＝b，作出向量AC→，則向量AC→稱為向量a與b的____ (也稱AC→為向量a與b的和向量)，向量a與b的和向量記作________，因此AB→＋BC→＝____．
這種求兩向量和的作圖方法也常稱為向量加法的________________．
對任意向量a，有a＋0＝____________．
向量a，b的模與a＋b的模之間滿足不等式____________________________．
2．向量加法的平行四邊形法則
一般地，平面上任意給定兩個不共線的向量a，b，在該平面內任取一點A，作AB→＝a，AC→＝b，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，作出向量AD→，因為BD→＝AC→，因此AD→＝________________________．
這種求兩向量和的作圖方法也常稱為向量加法的____________________．
由向量加法的平行四邊形法則不難看出，向量的加法運算滿足交換律，即對于任意的向量a，b，都有________________．
3．多個向量相加
結合律：(a＋b)＋c＝____________．
因為向量的加法滿足交換律和結合律，所以有限個向量相加的結果是唯一的，我們可以任意調換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序．例如
(a＋b)＋(c＋d)＝a＋[(b＋c)＋d]＝[(d＋c)＋a]＋b.
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平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.( )
(2)AB→＋BA→＝0.( )
(3)求任意兩個非零向量的和都可以用平行四邊形法則．( )
2. CB→＋AD→＋BA→等于( )
A.DB→ B.CA→
C.CD→ D.DC→
3. 邊長為1的正方形ABCD中，|AB→＋BC→|＝( )
A．2 B．2
C．1 D．22
4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，DA→＋DC→＝________．
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平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：講練互動
向量加法運算法則的應用
例1 (1)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F為線段DE延長線上一點，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填上一個向量)：
①AB→＋DF→＝________；
②AD→＋FC→＝________；
③AD→＋BC→＋FC→＝________．
(2)①如圖甲所示，求作向量和a＋b.
②如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c.
規律方法
(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”，即n個首尾相連的向量的和對應的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量．
(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合．
(3)求作三個或三個以上的向量的和時，用三角形法則更簡單．
向量加法運算律的應用
例2 (1)設a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是一個非零向量，則下列結論正確的有________．(將正確結論的序號填在橫線上)
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.
(2)如圖，E，F，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：
①DG→＋EA→＋CB→；
②EG→＋CG→＋DA→＋EB→.
規律方法
向量加法運算律的意義和應用原則
(1)意義
向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據，實現恰當利用向量加法法則運算的目的．實際上，由于向量的加法滿足交換律和結合律，故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行．
(2)應用原則
利用代數方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調整向量相加的順序．
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平面向量及其線性運算PPT，第六部分內容：達標反饋
1．化簡AE→＋EB→＋BC→等于( )
A.AB→ B.CE→
C.AC→ D.BE→
2．對于任意一個四邊形ABCD，下列式子不能化簡為BC→的是( )
A.BA→＋AD→＋DC→ B.BD→＋DA→＋AC→
C.AB→＋BD→＋DC→ D.DC→＋BA→＋AD→
3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝1，則|BC→＋CD→|＝________．
4．若a表示“向東走8 km”，b表示“向北走8 km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
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