《向量基本定理與向量的坐標》平面向量初步PPT(直線上向量的坐標及其運算)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解實數與數軸上的點的一一對應關系及實數運算在數軸上的幾何意義.
2.理解向量及其相等的概念.
3.掌握數軸上向量加法的坐標運算及數軸上兩點間的距離公式.
4.理解數軸上向量坐標與其長度之間的區別與聯系.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、直線上向量的坐標
1.填空.
給定一條直線l以及這條直線上一個單位向量e,由共線向量基本定理可知,對于直線l上的任意一個向量a,一定存在唯一的實數x,使得a=xe,此時,x稱為向量a的坐標.
2.怎樣理解a=xe?
提示:x既能刻畫向量a的模,也能刻畫a的方向
(1)|a|=|xe|=|x|;
(2)當x>0時,a的方向與e的方向相同;當x=0時,a=0;當x<0時,a的方向與e的方向相反.
二、直線上向量的運算與坐標的關系
1.填空.
(1)已知兩個向量a,b的坐標分別為x1,x2,則
①a+b的坐標為x1+x2;
②ua+vb的坐標為ux1+vx2;
③ua-vb的坐標為ux1-vx2.
(2)數軸上兩點間的距離公式
(3)中點坐標公式
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
概念的辨析問題
例1下列命題正確的個數有( )
(1)向量的長度大于0;(2)數軸上離原點越遠的點表示的數越
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
解析:向量的長度為0,非零向量的長度大于0,故向量的長度大于或等于0,所以(1)錯誤;離原點遠但在負半數軸上的點表示的數是絕對值較大的負數,該數較小,所以(2)錯誤;在數軸上標出三點A、B、C,可知
反思感悟數軸和向量的概念是以后學習直角坐標系和學習平面向量、空間向量的基礎,需要了解得比較清楚,本題考查的概念中,尤以(3)不容易理解,注意把類似等式和點的位置聯系起來理解,另外注意向量相加時,兩向量的首尾字母相同時,才可以把向量的和用一個向量表示.
變式訓練1以下結論錯誤的為( )
A.0在數軸上表示的點是原點
B.一千萬分之一在數軸上的對應的點是不存在的
C.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸
D.在數軸上表示2和-2的點到原點的距離相等
答案:B
解析:數軸上的點的集合與實數集之間是一一對應的,任何一個實數都可以在數軸上找到對應點,因此B錯誤.
數軸上基本公式的應用
例2已知數軸上有A,B兩點,A,B之間的距離為1,點A與原點O的距離為3.
(2)求所有滿足條件的點B到原點O的距離之和.
解:∵A與原點的距離為3,∴A(3)或A(-3),
當A(3)時,∵A、B距離為1,
(2)滿足條件的所有B到原點距離和為S=2+4+4+2=12.
反思感悟本題要注意區別距離和向量的坐標概念,由A到原點的距離為3,不能只得到A點坐標為3,還有可能其坐標為-3.從而相應的B點的坐標也有兩種情況,注意不要漏解.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第四部分內容：思維辨析
分類討論比較數或式的大小——數學思想
典例比較a和1/a的大小.
解:方法一:a-1/a=(a^2 "-" 1)/a=("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a,
當a=±1時,1/a=a;
當a<-1時,a-1<0,a+1<0,a<0,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
當-1<a<0時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a;
當0<a<1時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
當a>1時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a.
綜上,當a=±1時,a=1/a;當a<-1或0<a<1時,a<1/a;
當-1<a<0或a>1時,a>1/a.
方法二:由a=1/a 和 1/a無意義得到a=±1,a=0,
這三個數把數軸分為6部分,由數軸知識可知,
當a<-1時,a<1/a;
當a=-1時,a=1/a;
當-1<a<0時,a>1/a;
當0<a<1時,a<1/a;
當a=1時,a=1/a;
當a>1時,a>1/a.
方法點睛當給定的代數式中含有參數時,比較兩個代數式的大小需要對參數進行分類討論,討論時應做到不重不漏的原則.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.已知數軸上A,B兩點的坐標分別為3,-6,則|AB|= ( )
A.3 B.6 C.9 D.4
答案:C
解析:|AB|=|3-(-6)|=9.
2.在數軸上,與點M(-1)的距離是4的點的坐標為_________.
答案:3或-5
3.在數軸上求一點P,使它到點A(-8)的距離是它到點B(-4)的距離的2倍.
解:設點P的坐標為P(x),則d(P,A)=2d(P,B),
即|x+8|=2|x+4|,
即|x+8|=|2x+8|,
即x+8=±(2x+8).
4.已知|x-1|<1,求實數x的取值范圍.
解:方法一:因為|x0-1|表示點A(x0)與點B(1)之間的距離,
所以當|AB|=1時,得A(2)或A'(0),
使|AB|<1的點C(x)在點A'(0)和點A(2)之間,
如圖所示,所以0<x<2.
方法二:①當x-1>0,即x>1時,x-1<1,
所以x<2,所以1<x<2.
②當x-1=0,即x=1時,0<1,滿足關系|x-1|<1,所以x=1.
③當x-1<0,即x<1時,-(x-1)<1,
所以-x+1<1,所以x>0,所以0<x<1.
由①②③得0<x<2.
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