《向量基本定理與向量的坐標》平面向量初步PPT(平面向量的坐標及其運算)
第一部分內容：課標闡釋
1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐標表示.
2.理解向量坐標的概念,掌握兩個向量和、差及數乘向量的坐標運算法則.
3.理解向量的坐標與平面內點的坐標的區別與聯系.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、平面向量的坐標
1.填空.
(1)垂直向量:平面上兩個非零向量a與b,如果它們所在的直線互相垂直,我們就稱向量a與b垂直,記作a⊥b.規定零向量與任意向量都垂直.
(2)正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就稱這組基底為正交基底;在正交基底下向量的分解稱為向量的正交分解.
(3)向量的坐標
一般地,給定平面內兩個互相垂直的單位向量e1,e2,對于平面內的向量a,如果a=xe1+ye2,則稱(x,y)為向量a的坐標,記作a=(x,y).
2.點的坐標與向量的坐標有何區別?
提示:(1)向量坐標與點的坐標有區別,當且僅當向量的起點為坐標原點時,向量坐標才與其終點的坐標相等.如:點A的位置向量(OA) 的坐標(x,y),也就是點A的坐標(x,y);反之,點A的坐標(x,y)也是點A相對于坐標原點的位置向量(OA) 的坐標;
(2)符號(x,y)在直角坐標系中有雙重意義,它既可以表示一個固定的點,又可以表示一個向量,為了加以區分,在敘述中,就常說點(x,y),或向量(x,y).
(3)給定一個向量,它的坐標是唯一的,給定一對實數,由于向量可以平移,以這對實數為坐標的向量有無窮多個.
(4)兩個向量相等,當且僅當它們的坐標相同.
二、平面上向量的運算與坐標的關系
1.填空.
(1)向量加法與減法運算
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則
①ua+vb=(ux1+vx2,uy1+vy2);②ua-vb=(ux1-vx2,uy1-vy2).
(3)平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式
設A(x1,y1),B(x2,y2)為平面直角坐標系中的兩點,則
(4)向量平行的坐標表示
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b⇔x2y1=x1y2.
2.做一做:已知向量a=(8,1/2 x) ,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),則x的值為( )
A.4 B.8
C.0 D.2
答案:A
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
平面向量的坐標表示
例1如圖,在平面直角坐標系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°, (OA) =a,(AB) =b.四邊形OABC為平行四邊形.求:
(1)向量a,b的坐標;
(2)向量(BA) 的坐標;
(3)點B的坐標.
求向量的模
例2設平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,則|2a-b|等于( )
A.4 B.5 C.3√5 D.4√5
分析:綜合應用向量共線的坐標表示和向量模的坐標表示求解.
答案:D
解析:由y+4=0知
y=-4,b=(-2,-4),
∴2a-b=(4,8),∴|2a-b|=4√5 .故選D.
反思感悟求向量的模的兩種基本策略
(1)字母表示下的運算:
利用|a|2=a2,將向量模的運算轉化為向量與向量的數量積的問題.
(2)坐標表示下的運算:
若a=(x,y),則a•a=a2=|a|2=x2+y2,于是有|a|=√(x^2+y^2 ).
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第四部分內容：思維辨析
共線向量問題——數學方法
典例已知a=(1,2),b=(-3,2),當k為何值時,ka+b與a-3b平行?平行時它們是同向還是反向?
分析:法一:可利用b與非零向量a共線等價于b=λa(λ>0,b與a同向;λ<0,b與a反向)求解;
法二:可先利用坐標形式的等價條件求k,再利用b=λa判定同向還是反向.
解:法一:(共線向量定理法)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),
當ka+b與a-3b平行時,存在唯一實數λ,
使ka+b=λ(a-3b).
由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.已知M(3,-2),N(-5,-1),若(MP) ⃗=1/2 (MN) ⃗,則P點的坐標為( )
A.(-8,1) B.(8,-1)
C.(- 1,- 3/2) D.(1, 3/2)
2.已知a=(4,2),b=(x,6),且a∥b,則x=( )
A.12 B.13 C.14 D.15
答案:A
解析:a=(4,2),b=(x,6),且a∥b,
則x1y2=x2y1即2x=24⇒x=12.
故選A.
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