《菱形》平行四邊形PPT(第2課時菱形的判定)
第一部分內容:課標解讀
1.理解菱形的定義,能夠利用定義法判定四邊形是菱形。
2.掌握菱形的判定定理,并能靈活運用菱形的判定定理進行菱形的判定。
3.掌握各種判定方法的特點,能夠根據題中特點選擇一個恰當的方法。
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菱形PPT,第二部分內容:內容解析
命題1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
已知:四邊形ABCD 是平行四邊形,且AC⊥BD,
求證:平行四邊形ABCD 是菱形.
命題2:四條邊都相等的四邊形是菱形.
已知:四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求證:四邊形ABCD是菱形.
菱形的判定定理
(1)有一組________相等的平行四邊形是菱形;
(2)________條邊相等的四邊形是菱形;
(3)對角線__________的平行四邊形是菱形;
(4)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.(證明過程中不能直接應用,可轉換到判定(3))
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菱形PPT,第三部分內容:同步練習
1. 如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,OA=4,OB=3.
求證:四邊形ABCD是菱形.
證明:∵AB=5,OA=4,OB=3,
∴AB2=AO2+BO2,
∴△ABO為直角三角形,
∴______________,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABCD為菱形.
(依據:___________________________________)
2. 如圖所示,下列條件中能說明四邊形ABCD是菱形的有( )
3.(2019·寧夏)如圖,四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,且互相平分.添加下列條件,仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
A.AC⊥BD B.AB=AD
C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD
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菱形PPT,第四部分內容:拓展提升
如圖,已知四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O.現給出四個條件:①AC⊥BD;②AC平分BD;③AD∥BC;④∠OAD=∠ODA.
請你以其中的三個作為題設,以“四邊形ABCD是菱形”作為結論.
(1)寫出一個真命題,并證明;
(2)寫出一個假命題,并舉出一個反例加以說明.
2.一個平行四邊形的一條邊長是9,兩條對角線的長分別是12和6√5,這是一個特殊的平行四邊形嗎?為什么?求出它的面積.
3. 如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4,求△BEC的面積.
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