《多邊形的內角和與外角和》平行四邊形PPT(第2課時)，共24頁。
學習目標
理解和掌握多邊形外角和定理的推導過程;
能進行多邊形內角和、外角和定理的綜合運用.
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前置學習
1.多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角.
2.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.
3.任意多邊形的外角和等于360° .
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活動探究
探究點一
問題1：小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步.
(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，跑步方向改變的哪個角？在圖中標出.
(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？
問題2：如果廣場是六邊形、八邊形、n邊形那會什么結果？
探究點二
問題1：過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′， 得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5是多少度？
多邊形的外角：多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形的外角和：多邊形的每個頂點處取取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外交和.
多邊形的外角和都等于360°
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強化訓練
1. 一個多邊形截去一個角后,形成的另一個多邊形的內角和是1 620°,則原來多邊形的邊數是多少？
解：設新形成的多邊形的邊數為n,則有(n-2)×180=1 620,解得n=11.
若只截去多邊形的一個頂點,則新多邊形會多出一個頂點,此時原多邊形是十邊形;
若截到兩個頂點,則邊數未變,此時原多邊形為十一邊形;
若截到三個頂點,則少了一個頂點,此時原多邊形為十二邊形;
綜上可知,原多邊形的邊數可以為10或11或12.
2.如圖所示,根據圖中的對話回答問題.
(1)內角和為2015°,小明為什么說不可能?
(2)小華求的是幾邊形的內角和?
(3)錯把外角當內角的那個外角的度數你能求出來嗎?
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隨堂檢測
1．將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和不可能是( )
A．360° B．540°
C．720° D．900°
2．一個正多邊形的外角與它相鄰的內角之比為1∶4，那么這個多邊形的邊數為( )
A．8 B．9
C．10 D．12
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課堂小結
1.多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角.
2.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.
3.任意多邊形的外角和等于360° .
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