人教版八年級數學上冊《最短路徑問題》軸對稱PPT教學課件,共20頁。
導入
如圖,牧馬人從A地出發,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到B處,請畫出最短路徑。
題目解析
如圖:E、F分別為兩邊OM、ON上一個動點,那么,上述問題可轉化為:當點E、點F在OM、ON的什么位置時,AE+EF+FB的距離之和最短?
解:沿AE-EF-FB路線走是最短的路線,如圖所示:
證明:在OM上任意取一點T,在ON上任意取一點P,
連接A'T、AT 、TP、PB'、PB,TP與EF交于點Q
∵A、A'關于OM對稱,∴AE=EA',
同理AT=A' T, BF=FB',BP=PB',
∴A'T+TQ+QP+PB'>A'E+EQ+QF+FB',
即:A'T+TP+PB'>A'E+EF+FB'
∴AE+EF+FB<AT+TP+BP,
即沿AE-EF-FB路線走是最短的路線.
小結
主要以軸對稱為背景知識,考查 “兩點之間、線段最短”定理,以及三角形三邊關系等基礎知識
主要考查軸對稱的性質,通過線段的遷移,尋找“橋梁”,鏈接已有條件與目標線段,從而解決問題
主要考查數學的建模思想、轉化思想
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