《最短路徑問題》軸對稱PPT下載
第一部分內容：學習目標
能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.（難點）
體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．（重點）
新課導入
1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？
為什么？
②最短，因為兩點之間，線段最短
2.如圖，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？
PC最短，因為垂線段最短
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最短路徑問題PPT，第二部分內容：知識講解
1、牧馬人飲馬問題
“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.
現實生活中經常涉及到選擇最短路徑問題，本節將利用數學知識探究數學史的著名的“牧馬人飲馬問題”及“造橋選址問題”.
如圖，牧馬人從點A地出發，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？
作圖問題：在直線l上求作一點C,使AC+BC最短問題.
問題1 現在假設點A,B分別是直線l異側的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短？
連接AB,與直線 l 相交于一點C.
根據是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.
問題2 如果點A,B分別是直線l 同側的兩個點，又應該如何解決？
想一想：對于問題2，如何將點B“移”到l 的另一側B′處，滿足直線l 上的任意一點C，都保持CB 與CB′的長度相等？
利用軸對稱，作出點B關于直線l 的對稱點B′.
總結：求三角形周長的最小值，先確定動點所在的直線和固 定點，而后作某一固定點關于動點所在直線的對稱點，而后將其與另一固定點連線，連線與動點所在直線的交點即為三角形周長最小時動點的位置.
2、造橋選址問題
如圖，A和B 兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？
如圖假定任選位置造橋MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？
思考
我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉化到一側呢？
什么圖形變換能幫助我們呢？
解決問題
如圖，平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1B交河岸于N作橋MN，此時路徑AM+MN+BN最短.
理由:另任作橋M1N１，連接AM１，BN１，A１N１.
由平移性質可知，AM＝A１N，AA１＝MN＝M１N１，AM１＝A１N１.
AM+MN+BN 轉化為AA １ ＋ A１B，而A M１ ＋ M１ N１ ＋BN１ 轉化為AA １ ＋A１N１＋BN１.
在△A１N１B 中，因為A1N1+BN1＞A1B.
因此AM１＋M１N１＋BN１＞ AM+MN+BN.
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最短路徑問題PPT，第三部分內容：隨堂訓練
1、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（ ）
2、如圖，∠AOB=30°，∠AOB內有一定點P，且OP=10．在OA上有一點Q，OB上有一點R．若△PQR周長最小，則最小周長是（ ?。?/p>
A．10 B．15
C．20 D．30
3、如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是1000米.
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最短路徑問題PPT，第四部分內容：課堂小結
最短路徑問題
原理
線段公理和垂線段最短
牧馬人飲馬問題
解題方法
軸對稱知識+線段公理
造橋選址問題
解題方法
關鍵是將固定線段“橋”平移
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