人教版七年級數學下冊《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優秀課件，共33頁。
學習目標
1. 理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論.
2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解舉反例的作用.
重難點
重點：會區分命題的題設和結論.
難點：會判斷真假命題.
新課導入
兩種不同顏色的語句有什么不同之處？
小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.
這個黑客終于被逮住了. 是的，現在的因特網廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但…….
坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.
這個黑客是個小偷吧？ 是個喜歡穿黑衣服的賊.
新課導入
有一位田徑教練向領導匯報訓練成績：好！繼續努力，爭取 破全市百米記錄.小明的百米成績有進步，已達到9秒9.
相傳，閻錫山在觀看士兵籃球賽，雙方爭搶非常激烈. 于是命令：不要再搶啦！每個人發一個球！
課前預習
1. 命題的定義：判斷一件事情的語句.
2. 命題的分類：真命題，假命題.
3. 命題的形式：命題分成題設和結論.
4. 定理的定義：有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.
5. 證明的概念：在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.
預習檢測
1．下列語句中不是命題的是( )
A．如果a>b，那么a2>b2 B．內錯角相等
C．兩點之間線段最短 D．過點P作PO⊥AB于點O
命題：判斷一件事情的語句 .
2．有下列四個命題：
①相等的角是對頂角；對頂角相等
②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，同位角相等
③等角的鄰補角相等；
④同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行其中真命題的個數為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
分析下列語句：
1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
2.等式兩邊加同一個數，結果仍是等式.
3.對頂角相等.
以上語句都是對一件事情作出“是”或“不是”的判斷.
分析下列語句：
1．畫線段AB= CD.
2．點P在直線AB外.
3．對頂角相等嗎？
命題的定義
判定一件事情的語句，叫做命題.
1. 只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.
如：相等的角是對頂角.
2. 如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.
如：畫線段AB=CD.
例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由.
(1) 對頂角相等嗎？
(2) 畫一條線段AB=2cm. 不是命題
(3) 兩條直線平行，同位角相等. 是命題
(4) 相等的兩個角，一定是對頂角.是命題
鞏固新知
判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“× 表示.
(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎? ( )
(2)兩條直線相交，有且只有一個交點.( )
(3)不相等的兩個角不是對頂角.( )
(4)相等的兩個角是對頂角.( )
(5)取線段AB的中點C. ( )
(6)畫兩條相等的線段.( )
觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流
(1)如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；
(2)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；
(3)如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.
都是“如果……那么……”的形式.
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是題設，
2.“那么”后接的部分是結論.
例：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.
添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.
命題的組成
題設
已知事項
命題
結論
由已知事項推出的事項
兩直線平行， 同位角相等
題設(條件) 結論
鞏固練習
下列命題中的題設是什么？結論是什么？
①如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補.
兩個角是鄰補角. 題設是：
結論是： 這兩個角互補.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
題設是：a＞b，b＞c
a=c 結論是：
新知講解
觀察下列命題，你能發現這些命題有什么不同的特點嗎？
命題1：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除.”
命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.”
命題1是一個正確的命題；命題2是一個錯誤的命題.
特別規定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.
問題：請同學們舉例說出一些真命題和假命題．
鞏固練習
判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
(1)同旁內角互補.( )
(2)一個角的補角大于這個角.( )
(3)相等的兩個角是對頂角. ( )
(4)兩點可以確定一條直線. ( )
(5)兩點之間線段最短. ( )
(6)同角的余角相等. ( )
(7)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直. ( )
新知講解
數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據， 這樣的真命題叫做公理.
兩點確定一條直線. 直線公理：
兩點之間，線段最短. 線段公理：
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行. 平行公理：
有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理. 定理也可以作為繼續推理的依據.
學過的定理
1.補角的性質：同角或等角的補角相等.
2.余角的性質：同角或等角的余角相等.
3.對頂角的性質： 對頂角相等.
4.垂線的性質：①在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
②垂線段最短.
在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.
注意
證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.
這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.
思考：如何判定一個命題是假命題呢？
例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：
只要舉出一個例子(反例)：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.
能說明 “銳角α，銳角β的和是銳角” 是假命題的例證圖是(C)
隨堂檢測
1.下列語句中，不是命題的是()
A.兩點之間線段最短
B.對頂角相等
C.不是對頂角不相等
D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線
命題：判斷一件事情的語句 .
隨堂檢測
2. 下列命題中，是真命題的是()
A.若a•b＞0，則a＞0，b＞0
B.若a•b＜0，則a＜0，b＜0
C. 若a•b＝0，則a＝0且b＝0
D.若a•b＝0，則a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？
(1)豬有四只腳；
是 真命題
(2)內錯角相等；
是 假命題
(3)畫一條直線；
否
(4)四邊形是正方形；
是 假命題
(5)你的作業做完了嗎？
否
(6)內錯角相等，兩直線平行；
是 真命題
(7)垂直于同一直線的兩直線平行；
是 假命題
(8)過點P畫線段MN的垂線；
(9) x＞2.
4. 舉反例說明下列命題是假命題．
(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；
(2)若ab＝0，則a＋b＝0.
解：(1)兩條直線平行形成的內錯角，這兩個角不是
對頂角，但是它們相等；
(2)當a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.
5. 在下面的括號內，填上推理的依據.
如圖，AB∥CD，CB∥DE ，
求證∠ B+ ∠D=180°
證明：
∵ AB∥CD,
∴ ∠B= ∠C ( )
兩直線平行，內錯角相等
∵ CB∥DE
∴ ∠C+ ∠D=180°( )
兩直線平行，同旁內角互補
∴ ∠ B+ ∠D=180°( 等量代換)
隨堂檢測
6. 如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q
，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.
證明：∵AB∥CD(已知) ，
∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內錯角相等) ．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知) ，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換) ，
∴PG∥HQ(內錯角相等，兩直線平行) ．
... ... ...
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