北師大版八年級數學上冊《平方根》實數PPT教學課件(第1課時),共23頁。
感悟新知
算術平方根的定義
定義:一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x就叫做a的算術平根.
規定:0的算術平方根是0.
表示方法:正數a的算術平方根表示為讀作 “根號a”.
例1 下列說法中,正確的是( )
A.3是9的算術平方根
B.-2是4的算術平方根
C. (-2)2的算術平方根是-2
D.-9的算術平方根是3
算術平方根具有雙重非負性,這個數是非負數,它的算術平方根也是非負數.
知識點 求算術平方根
(1)求一個數的算術平方根時,首先要弄清是求哪個數的算術平方根,分清求√81的算術平方根與81的算術平方根的不同意義,不要被表面現象迷惑.
(2)求一個非負數的算術平方根常借助于平方運算,因此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用.
注意:求√81的值實質就是求81的算術平方根,求√81的算術平方根實質是求9的算術平方根.
知識點 算術平方根的非負性
1.要點精析:
(1)算術平方根√a 具有雙重非負性:
①a是非負數,即a≥0;
②算術平方根√a 是非負數,即√a ≥0.
(2)算術平方根是它本身的數只有0和1.
2.性質:
(1)正數的算術平方根是一個正數;
(2)0的算術平方根是0;
(3)負數沒有算術平方根;
(4)a(a≥0)越大,它的算術平方根也越大.
總 結
(1)算術平方根和數的平方、絕對值一樣,都是非負數,即√a≥0,a2≥0,|a|≥0;當幾個非負數的和為0時,則其中每一個非負數都為0.
(2)只有非負數才有算術平方根,因此當同時出 現√a,√-a 時,a只有為0才有意義.
課堂小結
1.√a表示的是a的算術平方根,由算術平方根的定義知它具有“雙重”非負性:a≥0,√a≥0,即算術平方根及它的被開方數都為非負數.
2.對于所有的算術平方根,被開方數越大,對應的算術平方根也越大;反之亦然.
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