人教版七年級數學下冊《平方根》實數PPT免費課件(第1課時),共18頁。
學習目標
1.了解算術平方根的概念,會用根號表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性;
2.了解開方與乘方互為逆運算,會求某些非負數的算術平方根;
學校要舉行美術作品比賽,小明很高興,他想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?你能幫小明算一算嗎?
5 dm
因為 52=25
新知一 什么是算術平方根
完成表1:
正方形的邊長/dm 1 3 4 6
正方形的面積/dm2 1 9 16 36
你能從表1中各運算發現什么共同點嗎
已知一個正數,求這個正數的平方
完成表2:
正方形的面積/dm2 1 9 16 36
正方形的邊長/dm 1 3 4 6
你能從表2中各運算發現什么共同點嗎
已知一個正數的平方,求這個正數
可見,求畫布邊長問題實質是已知一個正數的平方,求這個正數的問題.
一般地,如果一個正數x 的平方等于a,即x2?a,那么這個正數x 叫做a 的算術平方根. 規定:0的算術平方根是0.
1.因為22?4,所以4的算術平方根是___2__;
2.下列說法正確的是___①___.
①5是25的算術平方根.
②0.01是0.1的算術平方根.
算術平方根是它本身的數只有0和1.
新知二 算術平方根的符號表示
平方根號
x2=a
(x≥0) 互為
逆運算 讀作:根號a
被開方數
(a≥0)
a的算術平方根
例1 下列各式是否有意義?為什么?
(1)定義:一般地,如果一個正數的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的 算術平方根
(2)表示方法:a的算術平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數.
(3)溫馨提示:
①規定0的算術平方根是??0??;
算術平方根是本身的數有? ?和? ?;
②正數有??1??個算術平方根,負數? ?沒有??算術平方根;
新知三 求算術平方根
求下列各數的算術平方根:
(1)100; (2) ; (3)0.0001.
(1)102=100 100的算術平方根是10
(2)的算術平方根是
(3)0.012=0.0001 0.0001的算術平方根是0.01被開方數越大,對應的算術平方根也越大
例2 下列說法正確的是(? ?)
A.因為62=36,所以6是36的算術平方根
B.因為(-6)2=36,所以-6是36的算術平方根
C.因為(±6)2=36,所以6和-6都是36的算術平方根
D.以上說法都不對
例3 16的算術平方根是??4??.
① 例4 下列說法正確的是 .
①4是25的算術平方根.
② 0.01是0.1的算術平方根.
1.數4的算術平方根是(??)
A.2 B.-2 C.±2 D.
3.填空:
(1) 一個數的算術平方根是8,則這個數是??6?4 ?.
(2) 一個自然數的算術平方根為a,則這個自然數是;和這個a2
自然數相鄰的下一個自然數是????. a2+1
4.計算:
(1) 的算術平方根為??3??.
(2)2的算術平方根為????.
(3)的結果是????.
5.求下列各數的算術平方根:
(1)121; (2) ; (3) 0.000004.
解:(1)因為112 =121,所以121的算術平方根是11,即 ;
(2)因為 ,所以 的算術平方根是 ,即
(3)因為0.0022 =0.000004,所以0.000004的算術平方根是0.002,即
6.用大小完全相同的240塊正方形地板磚,鋪一間面積為60 m2的會議室的地面,每塊地板磚的邊長是多少?
解:設每塊地板磚的邊長為x m.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5 m.
7.已知: .
求x-3y+4z的值.
解:由題意得:
概念:
應用:幾個非負數的和為0,則每個數均為0.
... ... ...
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