北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT課件(第1課時)，共18頁。
學習目標
1.理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理.
2.在證明過程中，掌握推理證明的基本要求,明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理.
3.熟悉證明的基本步驟和書寫格式.
探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.
明確推理證明的基本要求如明確條件和結論,能否用數學語言正確表達等.
回 顧
全等三角形的判定定理及性質
1.判定定理
（1）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS).
（2）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).
（3）三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS).
（4）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS).
2.性質
全等三角形的對應邊相等、對應角相等.
創設情境，導入新課
如圖，在迎元旦晚會上，小紅不小心把一塊三角形的玻璃飾品打碎成三塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，小明、小紅有不同的意見．
小明：把①②③全部帶去才行．
小紅：沒必要全帶去，帶①去就行了．
小明和小紅兩人誰的意見更合理呢？你能說出理由嗎？
想一想：我們已經探究過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結論，你能用有關的基本事實和已經學習過的定理證明它嗎？
定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°
(三角形內角和等于180°)
∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)
∴∠C＝∠F
又∵BC＝EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
定理：等腰三角形的兩底角相等(簡述為“等邊對等角”)
如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.
證明：如圖，取BC的中點D，連接AD，構造三角形全等(SSS)
證明：取BC的中點D，連接AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B＝∠C(全等三角形的對應角相等)
想一想：在等腰△ABC中，AD有幾種角色？各是什么？
用語言描述等腰三角形的這條性質并給予證明.
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(簡寫成“三線合一”）
課堂小結，整體感知
1.課堂小結：
請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？
(1)等邊對等角；
(2)等腰三角形的三線合一；
(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)．
2．布置作業：
(1)教材第3～4頁隨堂練習第1，2題．
(2)教材第4頁習題1.1第1，2，3，4，5，6題.
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