北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT下載(第4課時)，共19頁。
學習目標
1、探索一個三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性
2、探究有30°角的直角三角形的性質及推理過程
3、運用所學知識進行相關的證明和計算
講授新課
思考1 等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？
思考2 這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？
活動 用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．
猜想 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
問題 請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來.
思考 這個命題是真命題嗎？請進行證明．
已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°.
求證：BC =1/2AB
證明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延長BC 到D，使BD =AB，
連接AD，
則△ABD 是等邊三角形．
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半.
強化訓練
例1.如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．則BD =____ .
例2.已知：如圖，在△ABC中,高線BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的長。
例3.已知：如圖，△ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q,
(1)求∠BPD的度數
(2)求證:BP=2PQ
例4.將不全等的兩個等邊三角形△ABC和等邊三角形△DEF任意擺放,請你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時滿足在重合的一條直線上有且只有三個頂點(重合的頂點算一個),并說明理由.
課后小結
等邊三角形的判定:
定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.
定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.
特殊的直角三角形的性質:
定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
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