北師大版八年級數學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT下載(第3課時)，共22頁。
學習目標
1、學會證明等角對等邊,并進行等腰三角形的判定;
2、體會反證法，并會用反證法進行證明;
3、規范證明的書寫過程.
講授新課
1、等腰三角形的性質是什么？
①有兩個相等的角.
②有兩條相等的邊.
③底邊上的中線、高和頂角的平分線重合.
等腰三角形的判定定理：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.
已知:在△ABC中,∠B= ∠C
求證：AB=AC
證法一：作∠BAC的平分線AD.
在 △BAD和△CAD中，
∠BAD= ∠ CAD，
∠B=∠C,
AD=AD(公共邊），
∵△BAD≌△CAD（AAS）,
∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.
證法二：作AD⊥BC，垂足為D.
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
∠B=∠C,
AD=AD(公共邊），
∵△BAD≌△CAD（AAS）,
∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）.
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
這是由判定定理推導出的一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的一種方法.
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
這是由判定定理推導出的又一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的另外一種方法.
例1 如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計算∠1和∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形.
解：∵∠A=36°∠DBC= 36° ∠C= 72°
∴∠2=180 °－ ∠A － ∠DBC － ∠C ＝ 36°
(三角形內角和定理）
∴ ∠A＝ ∠2
∴AD=BD(等角對等邊）
∵ ∠1= ∠A ＋∠2= 72°= ∠C
∴BD=BC (等角對等邊）
∴圖中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三個.
例2 如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。
答：圖中的等腰直角三角形有：
等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△ CDB
用反證法證題的一般步驟
1. 假設命題的結論不成立;
2. 從這個假設出發,應用正確的推理方法, 得出與定義、基本事實、已有定理或已知條件 相矛盾的結果;
3. 由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.
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