北師大版八年級數學下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT下載(第2課時)，共13頁。
復習舊知
1.線段的垂直平分線的性質定理和判斷定理．
2.線段的垂直平分線的作法．
講授新課
利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發現了什么?
發現：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．
證明結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.
已知：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點O.
求證：O點在AC的垂直平分線上．
證明：連接AO，BO，CO．
∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．
同理OB=OC．∴OA=OC．
∴O點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點O
三角形三邊的垂直平分線的性質定理
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h
求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形也有無數多個．根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．
如圖所示，這些三角形不都全等．
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎?能作幾個?
這樣的等腰三角形應該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．
你能嘗試著用尺規作出這個三角形嗎?
已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．
已知：線段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；
3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；
4．連接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形
課后小結
1．證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結論；
2．根據此結論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．
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